Hình học 8 liên quan đến các tính chất của tam giác đồng dạng

[mend]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a) Chứng minh: [tex] \triangle \ [/tex] ABC đồng dạng với [tex] \triangle \ [/tex] HBA.
b) Cho AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính HB.
c) Vẽ HE vuông góc AB (E [tex]\in [/tex] AB), HF [tex] \perp \ [/tex]AC (F [tex]\in [/tex] AC). Chứng minh: AE.AB = AF.AC.

 

[cobebichbu]

a) Chứng minh: $\Delta ABC\sim \Delta HBA$
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ ta có:
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}$ = $90^{o}$
$\widehat{B}$ là góc chung
\Rightarrow $\Delta ABC\sim \Delta HBA$ (g.g)

b) Tính HB?
Xét $\Delta ABC$ vuông tại A ta có:
$BC^{2}$ = $AB^{2} + AC^{2}$ (Pytago)
\Leftrightarrow $AC^{2}$ = $BC^{2} - AB^{2}$ = $10^{2} - 6^{2}$ = 64
\Rightarrow AC = $\sqrt{64}$ = 8 cm
Ta có: $S_{ABC}$ = $\dfrac{AB.AC}{2}$ = $\dfrac{AH.BC}{2}$
\Rightarrow AB.AC = AH.BC
\Rightarrow AH = $\dfrac{AB.AC}{BC}$ = $\dfrac{6.8}{10}$ = 4,8 cm
Xét $\Delta AHB$ vuông tại H ta có:
$AB^{2}$ = $AH^{2} + BH^{2}$ (Pytago)
\Leftrightarrow $BH^{2}$ = $AB^{2} - AH^{2}$= $6^{2} - 4,8^{2}$ = 12,96
\Rightarrow BH = $\sqrt{12,96}$ = 3,6 cm

c) Chứng minh AE.AB = AF.AC
Xét $\Delta AEH$ và $\Delta AHB$ ta có:
$\widehat{AEH}=\widehat{AHB}$ = $90^{o}$
$\widehat{A_{1}}$ là góc chung
\Rightarrow $\Delta AEH\sim \Delta AHB$ (g.g)
\Rightarrow $\dfrac{AE}{AH}$ = $\dfrac{AH}{AB}$
\Rightarrow AE.AB = $AH^{2}$ (1)
Xét $\Delta AFH$ và $\Delta AHC$ ta có:
$\widehat{AFH}=\widehat{AHC}$ = $90^{o}$
$\widehat{A_{2}}$ là góc chung
\Rightarrow $\Delta AFH\sim \Delta AHC$ (g.g)
\Rightarrow $\dfrac{AF}{AH}$ = $\dfrac{AH}{AC}$
\Rightarrow AF.AC = $AH^{2}$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow AE.AB = AF.AC