[hình hoc 8] Bài toán hình hay

[buitam2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. P là trung điểm của AB. Trên AB lấy M bất kì. N là trung điểm của MC. E là giao của đường thẳng B song song với AC và đường thẳng qua A vuông góc với PN. Chứng minh rằng tam giác BME vuông cân.

( Bài này mình cần gấp. Làm xong thank nhìu!!!!)

 

[thienbinhgirl]

đội 5

Đường thẳng BC cắt ME tại I
Gọi giao điểm của EN và KF là G . Từ P kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại K , cắt EC tại F \Rightarrow $\widehat{BKP}=45^{\circ} (\Delta ABC vuông cân) \rightarrow \widehat{CKF}=45^{\circ}$ mà $\widehat{KBE}=45^{\circ} (\Delta ABC vuông cân) \rightarrow KF//BE mà BK=KC \rightarrow EF=FC$ nên MF là trung tuyến

Trong tam giác EMC có EN, MF là trung tuyến cắt nhau tại G \Rightarrow G là trọng tâm tam giác \Rightarrow CI là đường trung tuyến \Rightarrow MI=IE \Rightarrow BI là đường trung tuến của tam giác MBE mà BI cũng là đường phân giác ( $\widehat{ABC}= \widehat{BCA}= \widehat{CBE}$) \Rightarrow tam giác MBE cân có 1 góc = 90 độ \Rightarrow MBE vuông cân