[Hình 8] Tam giác đồng dạng

[su10112000a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề:
Cho $\Delta ABC$ có $M, N$ là trung điểm $BC,CA$. Gọi $H$ là trực tâm, $G$ là trọng tâm, $O$ là giao điểm $3$ đường trung trực của $\Delta ABC$
a/ Chứng minh $\Delta ABH \sim \Delta MNO$, $\Delta AHG \sim \Delta MOG$
b/ Chứng minh $H, G, O$ thẳng hàng và $GH=2GO$

 

[thaolovely1412]

a) [tex]\large\Delta[/tex] OMN và [tex]\large\Delta[/tex] ABH
[TEX]\widehat{OMN} = \widehat{HAB}[/TEX] ( 2 góc có cạnh tương ứng song song)
[TEX]\widehat{ONM} = \widehat{HBA}[/TEX](2 góc có cạnh tương ứng song song )
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] OMN [TEX]\sim [/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] ABH
Ta có: [TEX]OM = \frac{1}{2} AH[/TEX] ( đường trung bình tam giác DAH ) (1)
[TEX]GM= \frac{1}{2} GA[/TEX] (G là trọng tâm của ABC ) (2)
[TEX]\widehat{HAG} = \widehat{GMO}[/TEX] ( AH // OI ) (3)
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] GAH [TEX]\sim [/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] GMO ( c.g.c)
\Rightarrow [TEX] \widehat{ HGA} = \widehat{MGO} [/TEX]
mà A,G,M thẳng hàng (cmt) \Rightarrow H , G , O thẳng hàng .
\Rightarrow[TEX] \frac{OG}{GH}=\frac{1}{2}[/TEX] \Rightarrow GH=2OG