hình 8 khó

[gaconkudo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong tam giác ABC có lần lượt hai tia phân giác EB,DC của góc B và góc C.EB và DC cắt nhau tại O.Biết EB=DC cmr: tam giác ABC cân???

 

[thienbinhgirl]

Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với 3 cạnh của tam giác ABC lần lượt tại M,N,Q . Theo tính chất điểm nằm trên đường phân giác của 1 góc thì cách đều 2 cạnh góc đó , ta có :

OM=ON=OQ và $OM\perp AB$, $ON\perp AC$, $OQ\perp BC$

$\Delta BMO=\Delta BQO ( c.h-g.n)\rightarrow BM=BQ$ (1)

$\Delta QOC=\Delta NOC ( c.h-g.n)\rightarrow QC=NC$ (2)

$\Delta BMO=\Delta CNO (c.g.v-g.n)\rightarrow BM=NC$ (3)

Từ (1) , (2) và (3) \Rightarrow $BQ=QC$ vì $OQ\perp BC$ ( c/m trên)
\Rightarrow $\Delta BOC $ cân

\Rightarrow $\widehat{OBQ}=\widehat{OCQ}

\rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\rightarrow \Delta ABC$ cân