hình 8 dề kiểm tra

M

monkeydluffypace

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho: tam giác ABC,góc A=90 độ, AB<AC.Đường cao AH. D đối xứng với B qua H. DE vuông góc với Ac tại E.Trung tuyến CK của tam giác ABC cắt AH, AD,DE tại M,F,I
a,CMR: AD.AK - AF.DE=AF.AB
b, Gọi L là giao của BM và AC.Cminh Diện tích t.g ALB=diẹn tích t.g AHB
Giúp mình nha.tks.mình cần gấp lắm
 
0

0973573959thuy

Đội 2

Cho: tam giác ABC,góc A=90 độ, AB<AC.Đường cao AH. D đối xứng với B qua H. DE vuông góc với Ac tại E.Trung tuyến CK của tam giác ABC cắt AH, AD,DE tại M,F,I
a,CMR: AD.AK - AF.DE=AF.AB
b, Gọi L là giao của BM và AC.Cminh Diện tích t.g ALB=diẹn tích t.g AHB
Giúp mình nha.tks.mình cần gấp lắm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài giải:

Hình bạn tự vẽ nhé! :D

b) Từ A kẻ đường thẳng song song với BL cắt CK tại P; từ C kẻ đường thẳng song song với BL cắt AH tại Q. Gọi G là giao điểm của HL và CK.

Xét tam giác ACP có ML // AP (theo cách vẽ thêm), áp dụng định lí Thales có:

$\dfrac{CL}{LA} = \dfrac{CM}{MP}$ (1)

Xét tam giác MQC có QC // AP (vì cùng // BL theo cách vẽ), áp dụng hệ quả của đlí Thales có:

$\dfrac{CM}{MP} = \dfrac{CQ}{AP}$ (2)

Từ (1); (2) suy ra $\dfrac{CL}{LA} = \dfrac{CQ}{AP}$ (*)

Xét tam giác CHQ có CQ // BM (theo cách vẽ), áp dụng hệ quả của đlí Thales có:

$\dfrac{CH}{HB} = \dfrac{CQ}{BM}$ (3)

Mà APBM là hình bình hành nên BM = AP $\rightarrow \dfrac{CQ}{BM} = \dfrac{CQ}{AP} (4)$

Từ (3); (4) có : $\dfrac{CH}{HB} = \dfrac{CQ}{AP}$ (*)(*)

Từ (*); (*)(*) có : $\dfrac{CL}{LA} = \dfrac{CH}{HB}$

Xét tam giác ABC có : $\dfrac{CL}{LA} = \dfrac{CH}{HB}$ (cmt)

$\rightarrow LH // AB$ (theo Thales đảo)

Xét tam giác $CAK$ có $GL // AK$ (do LH// AB (cmt) và G thuộc HL), áp dụng hệ quả định lí Thales có:

$\dfrac{GL}{AK} = \dfrac{CG}{CK}$ (5)

Xét tam giác CKB có GH // BK (do LH// AB và G thuộc LH), áp dụng hệ quả của định lí Thales có:

$\dfrac{GH}{BK} = \dfrac{CG}{CK}$ (6)

Từ (5); (6) ta có: $\dfrac{GL}{AK} = \dfrac{GH}{BK}$

Mà $AK = BK (gt)$ nên $GL = GH$

Theo tính chất đường trung tuyến có:

$S_{CAK} = S_{CBK}$ (cùng chung đường cao hạ từ C; hai đáy ứng với đg cao đó bằng nhau)

$S_{BMK} = S_{AMK}$ (...)

$\rightarrow S_{CMB} = S_{CMA}$

Lại có: $S_{CGH} = S_{CGL}; S_{GHM} = S_{GLM}$

$\rightarrow S_{BMH} = S_{AML}$

$\rightarrow S_{ABH} = S_{ABL}$ (đpcm)
 
P

phamvananh9

monkeydluffypace said:
Cho: tam giác ABC,góc A=90 độ, AB<AC.Đường cao AH. D đối xứng với B qua H. DE vuông góc với Ac tại E.Trung tuyến CK của tam giác ABC cắt AH, AD,DE tại M,F,I
a,CMR: AD.AK - AF.DE=AF.AB
b, Gọi L là giao của BM và AC.Cminh Diện tích t.g ALB=diẹn tích t.g AHB
Giúp mình nha.tks.mình cần gấp lắm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX][/TEX]
Đề phần a hình như có vấn đề bạn ơi.!!
Bạn tự vẽ hình.
Phần a) Xét tam giác FAK có : $ \frac{FD}{FA}=\frac{ID}{Ak}
=> \frac{FD+Fa}{FA}=\frac{ID +AK}{Ak}=> AD.AK = AF.(ID+AK)
=> AD.AK-AF.DE= AF.ID + AF.Ak - AF.2.DI= AF.(AK-DI)<AF.AB$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom