a)
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp[TEX] \Delta ABC[/TEX]
\Rightarrow OB = OC
\Rightarrow [TEX]\Delta OBC[/TEX] cân tại O mà OM là đường trung tuyến
\Rightarrow OM đồng thời là đường cao
\Rightarrow [TEX]OM \bot BC [/TEX]mà [TEX]AH \bot BC [/TEX]
\Rightarrow OM // AH
\Rightarrow [TEX]\widehat{OMG} = \widehat{HAG}[/TEX] (2 góc so le trong)
và [TEX]\widehat{MOG} = \widehat{AHG}[/TEX] ( 2 góc so le trong)
Xét [TEX]\Delta OMG[/TEX] và [TEX]\Delta HAG[/TEX] có
[TEX] \widehat{OMG}[/TEX] = [TEX]\widehat{HAG}[/TEX] (cmt)
[TEX] \widehat{MOG}[/TEX] = [TEX]\widehat{AHG}[/TEX] (cmt)
\Rightarrow [TEX]\Delta OMG \sim \Delta HAG[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{MG}{AG}[/TEX]=[TEX]\frac{OM}{AH}[/TEX] (*)
Vì G là trọng tâm [TEX]\Delta ABC[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{MG}{AG}=\frac{1}{2}[/TEX] thay vào (*)
\Rightarrow [TEX]\frac{OM}{AH} = \frac{1}{2} [/TEX]
\Rightarrow[TEX] AH = 2OM[/TEX] (ĐPCM)
b) [TEX]\Delta OMG \sim \Delta HAG[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{OGM}=\widehat{HGA}[/TEX] mà [TEX]\widehat{HGA}[/TEX]+[TEX]\widehat{HGM}[/TEX]=[TEX]\widehat{AGM}[/TEX]=[TEX]180^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{OGM}[/TEX]+[TEX]\widehat{HGM}[/TEX]=[TEX]180^o[/TEX]
\Rightarrow O,G, M thẳng hàng (ĐPCM)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn