[Hình 8] Câu hỏi về hình thang

[sieutrom1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu hỏi : Cho hình thang ABCD (AB//CD), các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm I thuộc cạnh bên BC. Chứng minh rằng AD bằng tổng hai đáy.

 

[thaolovely1412]

I phải là trung điểm BC thì mới chứng minh được chứ nhỉ???
Lấy K là trung điểm AD \Rightarrow IK là đường trung bình của hình thang ABCD
\Rightarrow IK//AB//CD, [TEX]IK=\frac{AB+CD}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \widehat{BAI}=\widehat{AIK}[/TEX] (AB//IK)
mà [TEX]\widehat{BAI}=\widehat{KAI}[/TEX] (AI là phân giác)
\Rightarrow [TEX]\widehat{KAI}=\widehat{AIK} [/TEX]
\Rightarrow tam giác AIK cân tại I hay [TEX]AK=KI[/TEX]
Chứng minh tương tự ta có: [TEX]KD=KI [/TEX]
\Rightarrow[TEX] \frac{AD}{2}=AK=KD=IK=\frac{AB+CD}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] AD=AB+CD[/TEX]