mọi ng` giải giúp mình câu này nha:
tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất.
x^2 + y= mxy +1
y^2 +x = mxy +1
Nhận thấy : Nếu [TEX](x_o, y_o)[/TEX] là 1 nghiệm của hệ phương trình thì [TEX](y_o,x_o)[/TEX] cũng là nghiệm của hệ phương trình nên ta có :
Điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là : [TEX]\left{ x=y \\ Phuong \ trinh \ x^2 + x = mx^2 +1 \ co \ nghiem\ duy\ nhat (2) [/TEX].
[TEX]TH1 : m=1 \Rightarrow x = y = 1 [/TEX]
[TEX]TH2: m \not=1 \\ (2) \Leftrightarrow \Delta = 1 + 4(1-m) = 0 \\ \Leftrightarrow m = \frac54 [/TEX]
Điều kiện đủ :
[TEX]TH1: m= 1[/TEX], hệ tương đương với :
[TEX]\left{x^2 + y = xy + 1 \\ y^2+ x = xy + 1 \right. \Leftrightarrow \left{ x^2- y^2 = x - y \\ x^2 + y = xy + 1 \right. \Leftrightarrow \left{ \left[ x= y \\ x+ y = 1 \right. \\ x^2 + y = xy + 1 \right. [/TEX]
[TEX]TH1a : \left{ x= y \\ x^2 + y = xy + 1 \right. \Leftrightarrow x=y=1 [/TEX]
[TEX]TH1b: \left{ x+ y = 1\\ x^2 + y = xy + 1 \right. \Leftrightarrow \left{ x+y = 1 \\ x^2 + 1- x= x( 1-x) + 1 \right. \Leftrightarrow \left{ x + y = 1 \\ \left[ x = 1 \\ x= 0 \right. \right. \Leftrightarrow \left[ \left{ x= 1 \\ y = 0 \right. \\ \left{ x =0 \\ y =1 \right. [/TEX]
Vậy với m=1 hệ không có nghiệm duy nhất.
[TEX]TH2 : m = \frac54 [/TEX], hệ tương đương với :
[TEX]\left{x^2 + y = \frac54xy + 1 \\ y^2+ x = \frac54 xy + 1 \right. \Leftrightarrow \left{ x^2- y^2 = x - y \\ x^2 + y = \frac54 xy + 1 \right. \Leftrightarrow \left{ \left[ x= y \\ x+ y = 1 \right. \\ x^2 + y = \frac54 xy + 1 \right. [/TEX]
[TEX]TH2a : \left{ x= y \\ x^2 + y = \frac54 xy + 1 \right. \Leftrightarrow x=y=2[/TEX]
[TEX]TH2b: \left{ x+ y = 1\\ x^2 + y = \frac54xy + 1 \right. \Leftrightarrow \left{ x+y = 1 \\ x^2 + 1- x= \frac54x( 1-x) + 1 \right. \Leftrightarrow \left{ x + y = 1 \\ \left[ x = 1 \\ x=0 \right. \right. \Leftrightarrow \left[ \left{ x= 1 \\ y = 0 \right. \\ \left{ x =0 \\ y =1 \right. [/TEX]
Vậy với [TEX]m = \frac54 [/TEX] hệ không có nghiệm duy nhất.
Kết luận : Không tồn tại giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn