Toán 12 Hàm số

[Nguyệt Dạ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số bậc bốn $f(x)$ có $f(0) = 1$ và hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình $f(x^2 ) + x = 3$ là?

 

[Kaito Kidㅤ]

Xét hàm [tex]g(x)=f(x^2)+x\\g'(x)=2xf'(x^2)+1[/tex]
Với $x=0$ không là nghiệm của $g'(x)=0$
Với $x>0$ thì $g'(x)>0$ $\forall x>0$
Với $x<0$
Đặt [tex]x^2=t>0[/tex] do $x<0$ nên [tex]x=-\sqrt{t}[/tex]
Xét $g'(x)=0$ tương đương [tex]f'(x^2)=\frac{-1}{2x}\\\Leftrightarrow f'(t)=\frac{1}{2\sqrt{t}}[/tex]

Do $x<0$ nên [tex]x=-\sqrt{a}[/tex] là nghiệm của PT $g'(x)=0$
BBT:

Vậy PT $g(x)=3$ có 2 nghiệm phân biệt