hàm số

[pacma]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm só : y= x^3+3x^2+mx+m.
Định m để hàm số nghịch biến trên đoạn có đọ dài bắng 1.

 

[bonoxofut]

Cho hàm só : y= x^3+3x^2+mx+m.
Định m để hàm số nghịch biến trên đoạn có đọ dài bắng 1.

Để hàm số nghịch biến thì y' < 0.

y là một hàm đa thức bậc 3. Do đó y' sẽ là một hàm đa thức bậc 2. Hệ số cao nhất của y' là 3 > 0. Do đó y' sẽ âm ở trong khoảng

. Trong đó

là 2 nghiệm của y' = 0. Do đó để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1, thì ta phải có:

Vậy để giải bài này, đầu tiên ta phải xét điều kiện để phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Sau đó dùng Vi-et để tìm ra những trường hợp mà khoảng cách 2 nghiệm này đúng bằng 1.

Thân,
​