Toán 11 Hàm số lượng giác

[ntht2003@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Số nghiệm của phương trình cos^2x-sin2x=cawn2+cos^2(pi/2+x) trên khoảng (0,3pi)
2. Cho pt:sin2x-2sinxcawn3.cos2x=0 biết pt có 2 nghiệm x1,x2 trên [-pi/2;pi/2]
3. Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng (0,100pi) của pt (sin.x/2+cos.x/2)^2 + căn 3.cosx=3.Tổng các phần tử của S là >>> làm chi tiết giúp mình với ạ,thanks nhiều !

 

[zzh0td0gzz]

1) <=> $cos^2x-sin2x=\sqrt{2}+ sin^2(-x)$
<=>$cos^2x-sin^2x-sin2x=\sqrt{2}$
<=>$cos2x-sin2x=\sqrt{2}$
<=>$-\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}$
<=>$sin(x-\frac{\pi}{4})=-1$
<=>$x-\frac{\pi}{4}=\frac{-\pi}{2}+k2pi$
<=>$x=-\frac{\pi}{4}+k2pi$
x thuộc $(0;3\pi)$ => k=1 => x=$\frac{7\pi}{4}$
2)[TEX]sin2x-2sinx\sqrt{3}cos2x=0[/TEX]
<=>[TEX]2sinx(cosx-\sqrt{3}cos2x)=0[/TEX]
<=>[TEX]2sinx(-2\sqrt{3}cos^2x+cosx+\sqrt{3})=0[/TEX]
<=>sinx=0 hoặc cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ hoặc $cosx=-\frac{\sqrt{3}}{3}$
từ điều kiện thuộc $[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$
=>cosx>0
<=>sinx=0 hoặc cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
<=>x=$k\pi$ hoặc x=$_-^+\frac{\pi}{6}+k2\pi$
x thuộc $[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$ => x=0 hoặc x=$\frac{\pi}{6}$
3) <=>$1+sinx+\sqrt{3}cosx=3$
<=>$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=1$
<=>$cos(x-\frac{\pi}{6})=1$
<=>$x-\frac{\pi}{6}=k2\pi$
<=>$x=\frac{\pi}{6}+k2\pi$
x thuộc (0;$100\pi$)
=>k={0;1;2;3;...;49}
=> tổng các phần tử của S:
$\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}+2\pi +\frac{\pi}{6} +4\pi+...+\frac{\pi}{6}+98\pi$
=$50.\frac{\pi}{6}+(2+4+6+...+98).\pi$
=$\frac{7375}{3}\pi$