Hàm số 3 cực trị nằm trên đường tròn?

[cugiahuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BTVN của em có 1 bài như thế này ạ:
Cho y=x^4+2mx^2+1 có đồ thị (Cm). Tìm m để hàm số có 3 cực trị và 3 điểm cực trị thuộc đồ thị nằm trên đường tròn có r=1.
Đề ko cho biết tâm đường tròn ở đâu nên em mới làm ra đến chỗ 3 cực trị ạh:-B

 

[thancongvu2006]

từ tọa độ của các cực trị mà tính
viết cái pt đường tròn ra rùi thế zo

 

[connguoivietnam]

BL

[TEX]y=x^4+2mx^2+1[/TEX]

[TEX]y'=4x^3+4mx=0[/TEX]

[TEX]x=0[/TEX] và [TEX]x^2+m=0[/TEX]

để hàm số có 3 cực trị thì p/t [TEX]x^2+m=0[/TEX] phải có 2 nghiệm phân biệt

[TEX]\Rightarrow m < 0[/TEX]

gọi [TEX]A[/TEX] , [TEX]B[/TEX] và [TEX]C[/TEX] lần lượt là 3 điểm cực trị của hàm số với điểm [TEX]A(0;1)[/TEX]

gọi phương trình đường tròn là [TEX](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/TEX] tâm [TEX]I(a;b)[/TEX]

thay điểm A vào đường tròn [TEX]\Rightarrow a^2+(1-b)^2=1[/TEX]

vì đây là hàm trùng phương nên

[TEX]x_B=-x_C[/TEX] và [TEX]y_B=y_C[/TEX]

vậy [TEX](x_B-a)^2+(y_B-b)^2=(x_C-a)^2+(y_C-b)^2=1[/TEX]

[TEX]2.x_B.a-2.x_C.a=0[/TEX]

[TEX]2a(x_B-x_C)=0[/TEX]

[TEX]4a^2(x_B-x_C)^2=0[/TEX]

[TEX]4a^2.(-4x_B.x_C)=0 \Rightarrow 16a^2.m=0[/TEX]

 

[dragon221993]

thế a = 0 thì m= bao nhiu
cak này không ổn;
cak khác là tìm toạ độ của điểm B (cực trị) gọi M là trung điểm của AB => viết được pt vuông góc với AB tại M (d)
=> toạ độ của điểm I là nghiệm của hệ [tex]\left{\begin{array}{l} x = 0 \\ pt d \end{array}\right.[/tex]
IA = 1