Ham số 12! Giúp mình câu này nha

[nga132]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số: y= 2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1. Tìm m để hàm số đồng biến trên (2, +\infty)

 

[tahoangthaovy]

Cho hàm số: y= 2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1. Tìm m để hàm số đồng biến trên (2, +\infty)

[tex] y = 2x^3 - 3(2m + 1)x^2 + 6m(m + 1)x + 1 [/tex]
=> [TEX]y' = 6x^2 - 6(2m + 1)x + 6m(m + 1)[/TEX]
y' có Đenta = [TEX](2m + 1)^2 - 4(m^2 + m)[/TEX] = 1 > 0

y' = 0 <=> X = m \forall X = m + 1

Hàm số ĐB trên (2; \infty) <=> y' > 0 với mọi X >2 <=> m + 1 \leq 2 <=> m \leq 1

 

[trantien.hocmai]

$$\begin{array}{ll} \text{TXĐ} D=R\\
& \text{đạo hàm} \\
& f(x)=y'=6x^2-6(2m+1)x+6m(m+1) \\
& \text{theo yêu cầu bài toán, hàm số luôn đồng biến với mọi} x\in (2;+oo) \text{khi và chỉ khi} \\
& y' \ge 0 \text {với mọi} x \in (2;+oo) \\
& \text{điều này có nghĩa} x_1 \le x_2 <2 \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta >0 \\ 6f(2) \ge 0 \\ \dfrac{S}{2} < 2 \end{array} \right. \\
& \text{đến đây tự làm tiếp nhá}
\end{array}$$