giúp t với

H

huongnt94

[TEX]y=x^4-2mx^2+m-1[/TEX]
với m là tham số thực x đ các giá trị m để hs có 3 cực trị đồng thời các cực trị của
đồ thị tạo thành 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp =1
 
H

hiep221993

dau` tien la pai tim duoc toa do cua 3 diem cuc tri. bai nay ko co hinh thi kho hieu lam
trong do co 1 diem A(0; ....) va 2 diem B.C la toa do cua cac cuc tri (tu tim nhe')
goi I la tam cua duong tron ngoai tiep tam giac ABC.viet pt cua 2 duong trung truc ke tu A den AB giao tai K va trong do' co 1 duong chua x=0. vi ham bac 4 nhan truc 0y lam truc doi xung, va cai tamgiac ABC la ta giac can roai`. giao cua 2 duong trung truc nay la tam I tim duoc toa do cua tam I roai thi tui co' : IA = 1 (IA=R)
het'.giai pt do ra co 1 an m thui.
 
L

lamoanh_duyenthuc

dolldeath153 said:
cho hs y=x^4-2mx^2+m-1 với m là tham số thực
x đ các giá trị m để hs có 3 cực trị đồng thời các cực trị của đồ thị tạo thành 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp =1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có [TEX]y'=4x^3-4mx[/TEX]
[TEX]y'=0<=>4x^3-4mx=0[/TEX]
[TEX]<=>[\begin{matrix}x=0 & & \\ x^2-m=0 (2)& & \end{matrix}[/TEX]
để pt có 3 cực trị thì pt (2) có 2 ng phân biệt #0 <=> m>0
ta có 3 điểm cực trị là [TEX] A(0 ; m-1) :B(\sqrt{m};-m^2+m-1);C( -\sqrt{m};-m^2+m-1)[/TEX]
Gọi AH là đường cao của tam giác cân ABC =>[TEX]H(0,-m^2+m-1)[/TEX]
do đó diện tích tam giác ABC là [TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC[/TEX]
[TEX]\vec{AH}=(0 ,-m^2) =>AH=m^2[/TEX]
[TEX]\vec{BC}=(-2\sqrt{m},0)=>BC=2\sqrt{m}[/TEX]
[TEX]=>S_{ABC}=m\sqrt{m}[/TEX]
mặt khác ta có [TEX]R=\frac{AB.AC.BC}{4S}[/TEX]
[TEX]<=>\frac{(m^4+m)2\sqrt{m}}{4m^2\sqrt{m}}=1[/TEX]
[TEX][\begin{matrix}m=1 & & \\ m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}& & \end{matrix}[/TEX]
vậy ............................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom