giúp mình với số phức

[thehung08064]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu [tex]a+bi=(c+di)^n[/tex] thì [tex]a^2+b^2=(c^2+d^2)^n[/tex]

 

[lamtrang0708]

[TEX](a+ib)=(c+id)^n[/TEX]
Taking conjugate on both Side, We get
[TEX](a-ib)=(c-id)^n[/TEX]
từ 2 đk trên
=>đpcm

 

[superhuy]

hai số phức bàng nhau thì module = nhau
chỉ thế thôi

 

[thu_kute]

theo mình thì khai triển (c+di)^n ra. cho phần thưc bằng phần thực, phần ảo bàng phần ảo. rút gọn kết quả cuối cùng ra điều phải chứng minh thôi

 

[huongnt94]

Chứng minh rằng nếu [tex]a+bi=(c+di)^n[/tex] thì [tex]a^2+b^2=(c^2+d^2)^n[/tex]

Đưa 2 số phức về dạng lượng giác và áp dụng công thức moa vơ ta có:
[TEX]z=a+bi=(\sqrt{a^2+b^2})(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} + \frac{bi}{\sqrt{a^2+b^2}})=r(cosx+isinx)[/TEX]
[TEX]z'=c+di=(\sqrt{c^2+d^2})(\frac{c}{\sqrt{c^2+d^2}} + \frac{di}{\sqrt{c^2+d^2}})=r'(cosy+isiny)[/TEX]
[TEX]z=z'^n[/TEX]
[tex] \Rightarrow r(cosx+isinx)=r'^n(cosny+isinny)[/tex] \Rightarrow
[TEX]rcosx=r'^n cosny[/TEX]
[TEX]rsinx=r'^n sinny[/TEX]
\Rightarrow[TEX]r^2(cos^2x+sin^2x)=(r'^2)^n(cos^2ny+sin^2ny)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]r^2=(r'^2)^n[/TEX]
với [TEX]r=\sqrt{a^2+b^2}[/TEX]
[tex] r'=\sqrt{c^2+d^2}[/tex]
\Rightarrow[TEX]a^2+b^2=(c^2+d^2)^n[/TEX]

 

[huongnt94]

[TEX](a+ib)=(c+id)^n[/TEX]
Taking conjugate on both Side, We get
[TEX](a-ib)=(c-id)^n[/TEX]
từ 2 đk trên
=>đpcm

Tớ k hiểu ý b nói là gì mà tiếng anh là sao vậy ????????@-)