giup minh lam 2 bai tap tet nay nhe, moi nguoi? cam on trc!

Thảo luận trong 'Đường tròn' bắt đầu bởi vukimtuan99, 26 Tháng một 2014.

Lượt xem: 1,092

  1. vukimtuan99

    vukimtuan99 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [Lấy ý kiến] V/v cấp quyền cho thành viên theo từng cấp



    Bai 1: Cho nua duong tron tam O, duong kinh AB=2R va mot diem M tren nua duong tron (M khac A, B). Tiep tuyen tai M cua nua duong tron cat cac tiep tuyen tai A, B lan luot o C va E.
    a) Chung minh rang CE=AC+BE
    b) Chung minh AC.BE=R^2
    c) Chung minh tam giac AMB dong dang voi tam giac COE.
    Bai 2: Cho 3 diem A, B, C co dinh voi B nam giua A va C. Mot duong tron tam O thay doi di qua B va C. Ve duong kinh MN vuong goc voi BC tai D (M thuoc cung nho BC). Tia AN cat duong tron (O) tai mot diem thu hai la F. Hai day BC va MF cat nhau tai E. Chung minh rang:
    a) 4 diem D, E, F, N cung thuoc mot duong tron.
    b) AD.AE=AF.AN
    c) Duong thang MF di qua mot diem co dinh.
     
  2. lamdetien36

    lamdetien36 Guest

    Bài 1:
    [​IMG]
    a)
    CM, CA là 2 tiếp tuyến của (O) nên CM = CA (1)
    Tương tự, EM = EB (2)
    Ta có CE = CM + EM (3)
    Từ (1), (2), (3) suy ra CE = AC + BE
    b)
    CM, CA là 2 tiếp tuyến của (O) nên OC là tia phân giác góc MOA.
    Tương tự, OE là tia phân giác góc MOB.
    Mà 2 góc MOA và MOB kề bù.
    Suy ra OC vuông góc với OE hay tam giác OCE vuông ở C.
    Trong tam giác vuông OCE, OM là đường cao, ta có:
    OM^2 = CM.ME
    <=> $R^2 = AC.BE$ (vì OM = R, CM = AC, BE = ME)
    c)
    CM = CA ==> C thuộc trung trực AM.
    OA = OM ==> O thuộc trung trực AM.
    Suy ra OC là trung trực AM ==> OC vuông góc với AM.
    Do đó:
    - $\widehat{OCM} + \widehat{MOC} = 90^0$
    - $\widehat{MAO} + \widehat{COA} = 90^0$
    Mặt khác: $\widehat{MOC} = \widehat{AOC}$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
    Suy ra $\widehat{MCO} = \widehat{MAO}$
    2 tam giác vuông COE và AMB có 2 góc nhọn bằng nhau nên đồng dạng.
     
  3. cau 1

    a, theo tinh chat 2 tiep tuyen cat nhau ,co :AC=CM,ME=BE
    suy ra AC+BE=CM+ME HAY AC+BE=CE (dpcm)
    b,Xet (o) theo tinh chat cac tiep tuyen cat nhau co OC va OE lan luot la phan giac cua goc AOC va BOM ma AOC va BOM la 2goc ke bu suy ra goc COD=90do
    suy ra COD=BEO(cung phu BOE)
    suy ra 2tam giac AOC va BEO dong dang (g-g)
    SUY RA AC/BO =AO/BE SUY RA AC.BE=OB.OC HAY AC.BE=R^2 (DPCM)
    c, OC la phan giac cua AOM suy ra goc AOC=MOC ,theo goc ngoai duoc goc COM =ABM
    suy ra CEO=ABM(=COM)
    ma AMB=90do(tam giac noi tiep)
    suy ra 2tam giac AMB va COE dong dang (dpcm)

    Chú ý Latex
     
  4. lamdetien36

    lamdetien36 Guest

    Bài 2:
    [​IMG]
    a)
    $\widehat{NFM} = 90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ==> tam giác NFM vuông ở F ==> N, F, E thuộc đuơng tròn đường kính NE.
    MN vuông góc BC ở D ==> tam giác NDE vuông ở D ==> N, E, D thuộc đường tròn đường kính NE.
    Suy ra N, D, E, F thuộc cùng một đường tròn đường kính NE.
    b)
    2 tam giác vuong AFE và ADN có chung góc A nên đồng dạng. Suy ra $\dfrac{AF}{AD} = \dfrac{AE}{AN} <=> AF.AN = AD.AE$
    c)
    Ta có góc FNB = góc FCB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)
    2 tam giác ABN và AFC có chung góc A, góc ANB = góc ACF nên đồng dạng ==> $\dfrac{AF}{AB} = \dfrac{AC}{AN} <=> AF.AN = AB.AC$
    Suy ra $AE.AD = AB.AC (=AF.AN)$
    Hay $AE = \dfrac{AB.AC}{AD}$
    Ta có AB, AC là 2 độ dài cố định. Giờ ta sẽ chứng minh AD cũng cố định:
    Trong đường tròn O, đường kính MN vuông góc với dây BC nên đi qua trung điểm của BC ==> D là trung điểm BC ==> $AD = AB + BD = AB + \dfrac{BC}{2}$ cố định
    Suy ra AE cố định.
    Vậy MF luôn đi qua điểm E thuộc AC, cách A một khoảng bằng $\dfrac{AB.AC}{AD}$
     

CHIA SẺ TRANG NÀY