giúp mình bài tìm min max

[dubanodau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2 số thực x,y thỏa mãn
[TEX]x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y[/TEX]
hãy tìm min max của K=x+y

 

[tuyn]

Đặt [TEX]\left{\begin{u=\sqrt{x+1}}\\{v=\sqrt{y+2}} \Leftrightarrow \left{\begin{u^2-1-3u=3v-v^2+2}\\{u^2+v^2=k+3} \Leftrightarrow \left{\begin{u^2+v^2-3(u+v)-3=0}\\{u^2+v^2=k+3} \Leftrightarrow \left{\begin{u+v=\frac{k}{3}}\\{(u+v)^2-2uv=k+3} \Leftrightarrow \left{\begin{u+v=\frac{k}{3}}\\{uv=\frac{k^2-9k-27}{18}}[/TEX]
Để HPT có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow (u+v)^2 \geq 4uv \Leftrightarrow \frac{k^2}{9} \geq 4.\frac{k^2-9k-27}{18} \Leftrightarrow k^2-18k-54 \leq 0 \Leftrightarrow 9-\sqrt{135} \leq k \leq 9+\sqrt{135}[/TEX]
Vậy: [TEX]Mink=9-\sqrt{135}[/TEX]
[TEX]Maxk=9+\sqrt{135}[/TEX]

 

[dubanodau]

Đặt [TEX]\left{\begin{u=\sqrt{x+1}}\\{v=\sqrt{y+2}} \Leftrightarrow \left{\begin{u^2-1-3u=3v-v^2+2}\\{u^2+v^2=k+3} \Leftrightarrow \left{\begin{u^2+v^2-3(u+v)-3=0}\\{u^2+v^2=k+3} \Leftrightarrow \left{\begin{u+v=\frac{k}{3}}\\{(u+v)^2-2uv=k+3} \Leftrightarrow \left{\begin{u+v=\frac{k}{3}}\\{uv=\frac{k^2-9k-27}{18}}[/TEX]
Để HPT có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow (u+v)^2 \geq 4uv \Leftrightarrow \frac{k^2}{9} \geq 4.\frac{k^2-9k-27}{18} \Leftrightarrow k^2-18k-54 \leq 0 \Leftrightarrow 9-\sqrt{135} \leq k \leq 9+\sqrt{135}[/TEX]
Vậy: [TEX]Mink=9-\sqrt{135}[/TEX]
[TEX]Maxk=9+\sqrt{135}[/TEX]

thank nhé, nhưng mà điều kiện để hệ có nghiệm thì bạn thiếu S>=0 và P>=0 nữa vì bạn đặt u,v >=0