giúp em giải chi tiết bài tích phân này với!

[cherrykut3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int\limits_{0}^{1}((4x^2+x)/(2x^2+5x+2))dx[/tex]

giúp em giải bài tích phân này với!
thank a lot!

 

[hocmai.toanhoc]

[tex]\int\limits_{0}^{1}((4x^2+x)/(2x^2+5x+2))dx[/tex]

giúp em giải bài tích phân này với!
thank a lot!

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
Trước tiên, em nhận dạng đây là dạng hàm phân thức mà bậc của tử bằng bậc của mẫu nên em thực hiện phép chia đa thức.
[TEX]\frac{4x^2+x}{2x^2 + 5x + 2} = 2 - \frac{9x+4}{2x^2 + 5x + 2}[/TEX]
Sau đó em có dạng bậc nhất trên bậc 2 mà mẫu số vô nghiệm thì em làm theo công thức sau.
[TEX]\frac{mx + n}{ax^2 + bx+c} = \frac{\frac{m}{2a}(2ax+b)+(n-\frac{b.m}{2a}) }{ax^2+bx+c}[/TEX]
Từ đó em có: [TEX]\frac{9x+4}{2x^2 + 5x + 2}= \frac{\frac{9}{4}(4x+5) -\frac{29}{4}}{2x^2+5x+2}[/TEX]
Sau đó em lại có dạng hàm phân thức mà mẫu số vô nghiệm thì em đưa về dạng:
[TEX]\frac{1}{a^2 + f^2(x)}[/TEX] dạng tích phân này em đặt f(x) = atant.
Trong đó f(x) là hàm của x.
Đến đây em tự thực hành nhé!

 

[cherrykut3]

cho em hỏi, nếu mẫu số có nghiệm thì làm như thế nào ạ?

 

[hocmai.toanhoc]

cho em hỏi, nếu mẫu số có nghiệm thì làm như thế nào ạ?

Em dùng hệ số bất định để giải nhé:
[TEX]\frac{ax+b}{(x-x_1)(x-x_2)}[/TEX] =[TEX]\frac{A}{x-x_1}+\frac{B}{x-x_2}[/TEX]
Với A, B là các số chưa biết. Để tìm A, B ta quy đồng mẫu số ở VP, biến đổi tử của VP thành đa thức, sau đó đồng nhất tử số của VP với tử số VT => Ta có hệ pt theo ẩn A, B. Từ đó giải tìm A, B.
Bài toán tách ra thành 2 tích phân đơn giản.