giúp em bài cực trị với

[hokthoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=-x[TEX]_^3_[/TEX]+3x[TEX]_^2_[/TEX]+3(m[TEX]_^2_[/TEX]-1)x+m[TEX]_^2_[/TEX]-1
tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu cách đều gốc toạ độ

 

[nguyenthitramy93]

y’ = – 3x² + 6x + 3(m² – 1)
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
↔ a ≠ 0 và ∆ > 0 ↔ m ≠ 0
Hoành độ các điểm cực đại, cực tiểu là nghiệm của phương trình y’ = 0:
xA = 1 + m V xB = 1 – m
Tung độ 2 điểm cực đại, cực tiểu: yA = 2m³ –2 và yB = –2m³ –2
Tọa độ 2 điểm cực đại, cực tiểu: A(1 + m; 2m³ –2) và B(1 – m;–2m³ – 2)
Hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O
↔ OA = OB
↔ OA² = OB²
↔ (2m³ – 2)² + (1 + m)² = (–2m³ – 2)² + (1 – m)²
↔ 16m³ – 4m = 0
↔ 4m(4m² –1) = 0
↔ m = 0 V m = ½ V m = –½
So sánh với đk, loại m=0