Toán 12 Giới hạn,,

[Lanh_Chanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với mỗi số nguyên dương n [tex]I_n=\displaystyle\int_0^1x^2(1-x^2)^ndx[/tex].
Tính [tex]\lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{I_{n+1}}{I_n}[/tex]
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
@Tiến Phùng , @Aki-chan , @Sweetdream2202 giúp e với ạ,,

 

[Lanh_Chanh]

E tách được như này rồi thì xử lý cái tích phân đằng sau thế nào để biến nó theo $I_n$ hoặc $I_{n+1}$ vậy ạ,,
[tex]\displaystyle\int_0^1x^2(1-x^2)^{n+1}dx[/tex]
[tex]=\displaystyle\int_0^1x^2(1-x^2)^n(1-x^2)dx[/tex]
[tex]=\displaystyle\int_0^1x^2(1-x^2)^ndx-\displaystyle\int_0^1x^4(1-x^2)^ndx[/tex]
[tex]=I_n - \displaystyle\int_0^1x^4(1-x^2)^ndx[/tex]

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Bạn đặt x=sint sau đó đổi biến và truy hồi
Hoặc là cho n một giá tri lớn khoảng 15-20 và dùng casio bấm, ra kết quả ngay lập tức

 

[Lanh_Chanh]

Bạn đặt x=sint sau đó đổi biến và truy hồi
Hoặc là cho n một giá tri lớn khoảng 15-20 và dùng casio bấm, ra kết quả ngay lập tức

E xin lỗi,,@@,,
E vẫn chưa làm ra đc,,
Đặt x=sint vi phân ra cost.dt, cơ mà tích phân nó thành $sin^4t.cost^{2n+1}$dx. E ko giải quyết nó được ạ,,=(

 

[Tiến Phùng]

Thử sức chút, chắc là không biến đổi nhầm chỗ nào đâu nhỉ

 

[Lanh_Chanh]

Thank 2 a nhé,,

Bạn đặt x=sint sau đó đổi biến và truy hồi
Hoặc là cho n một giá tri lớn khoảng 15-20 và dùng casio bấm, ra kết quả ngay lập tức

Ok rồi ạ,,
Hướng làm of a cá chiên rất hay, rất bá a ơi ,,^^,,

Thử sức chút, chắc là không biến đổi nhầm chỗ nào đâu nhỉ

Từ cách of anh, e suy ra biến đổi cái tích phân mũ 4 đằng sau theo hướng của e là từng phần rồi, (cơ mà cách của a nhanh hơn nhiều luôn =)) )
Cám ơn ạ,,