Toán 11 Giới hạn

[Nguyễn Hương Trà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính [tex]L=lim(2^n\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}})[/tex] ($n$ căn)

@Aki-chan

 

[tieutukeke]

Quy nạp với n-1 căn [tex]\rightarrow \sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}} =2cos\frac{\pi }{2^{n}}[/tex]
Và ta thừa nhận, he he, vì thật ra quên cách chứng minh cho lớp 11 cái lim này rồi: [tex]\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1[/tex]
[tex]\rightarrow L=lim2^{n}\sqrt{2-2cos\frac{\pi }{2^{n}}}=lim2^{n}\sqrt{2-2cos2\frac{\pi }{2^{n+1}}}=lim2^{n}.sin\frac{\pi }{2^{n+1}}=lim\pi \frac{sin\frac{\pi }{2^{n+1}}}{\frac{\pi }{2^{n+1}}}=\pi[/tex]