[Giới hạn] Liên quan đến hàm số mũ (e), ai giúp mình giải ?

[dark_master116]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có 1 bài tập về hàm số mũ khá hay mình xin trình bày lên đây cho mọi nguời cùng xem. Hiện tại mình chưa tìm đựoc cách giải lên mong mọi nguời có gì chỉ bào thêm cho .
BT
Khảo sát sự biến thiên của hàm số :

y = x.e^(-3x) ( x nhân với e mũ (trừ 3x) )​

Mình bị hóc ở đoạn tìm giói hạn lim (x\Rightarrow+/-\infty) của x.e^(-3x) , mình không khử đựoc dạng vô định.

 

[yenngocthu]

Có 1 bài tập về hàm số mũ khá hay mình xin trình bày lên đây cho mọi nguời cùng xem. Hiện tại mình chưa tìm đựoc cách giải lên mong mọi nguời có gì chỉ bào thêm cho .
BT
Khảo sát sự biến thiên của hàm số :

y = x.e^(-3x) ( x nhân với e mũ (trừ 3x) )​

Mình bị hóc ở đoạn tìm giói hạn lim (x\Rightarrow+/-\infty) của x.e^(-3x) , mình không khử đựoc dạng vô định.

[TEX]\lim_{x->+\infty}=\lim_{x->+\infty}x.e^{-3x}=\lim_{x->+\infty}\frac{x}{e^{3x}}=\lim_{x->+\infty}\frac{1}{3e^{3x}}=0[/TEX]
(sd công thức lopitan)

 

[nguyenminh44]

[TEX]\lim_{x->+\infty}=\lim_{x->+\infty}x.e^{-3x}=\lim_{x->+\infty}\frac{x}{e^{3x}}=\lim_{x->+\infty}\frac{1}{3e^{3x}}=0[/TEX]
(sd công thức lopitan)

Ủa chương trình mới hình như vẫn chưa được sử dụng công thức này mà?

Lớp 12 có thể sử dụng giới hạn kẹp để giải, tuy có hơi rườm rà

[TEX] 0 < \frac{x}{e^{3x}} < \frac{x}{x^2}=\frac{1}{x} [/TEX]


Dùng giới hạn kẹp ta sẽ thu được [TEX]\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{e^{3x}}=0[/TEX]

Còn phần [TEX]e^{3x}> x^2[/TEX] thì sử dụng tính đơn điệu (tính đến đạo hàm cấp 2) để chứng minh.
Ok?

 

[dark_master116]

Nhưng sao x.e^-3x lại bằng cái e ^ (x/3x) vậy, giải thích đum đi

 

[thanhhai12a2]

Không phải
Mà là [tex]x.e^{-3x}=\frac{x}{e^{3x}} [/tex]
tuy nhiên hình như quy tắc Lopitan không được áp dụng cho chương trình THPT thì phải
lời giải được chấp nhận theo chương trình có thể là dùng định lí kẹp hoặc lấy loga hai vế

 

[dark_master116]

[TEX] 0 < \frac{x}{e^{3x}} < \frac{x}{x^2}=\frac{1}{x} [/TEX]

Giải thích dùm mình thêm phần trên đó đuợc ko , sao tự nhưng chèn cái x/x2 vào đuợc nhỉ

 

[chanhoc_online]

Ủa chương trình mới hình như vẫn chưa được sử dụng công thức này mà?

Lớp 12 có thể sử dụng giới hạn kẹp để giải, tuy có hơi rườm rà

[TEX] 0 < \frac{x}{e^{3x}} < \frac{x}{x^2}=\frac{1}{x} [/TEX]


Dùng giới hạn kẹp ta sẽ thu được [TEX]\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{e^{3x}}=0[/TEX]

Còn phần [TEX]e^{3x}> x^2[/TEX] thì sử dụng tính đơn điệu (tính đến đạo hàm cấp 2) để chứng minh.
Ok?

bài này mà làm bằng phương pháp lopitan thì ok rồi. nhưng làm bằng cách của bạn mình đọc mãi vần không hiểu tại sao lại có cái x/e^3x = X/X^2

 

[htankg000]

giai giup m cau nay voi
1/ lim (e^tanx-e^x)/ tanx-x khi x tien ve 0
2/ lim cosx^1/x khi x tien ve 0
3/ lim cosx^1/sinx khi x tien ve 0
4/ lim 1+sinx^1/x khi x tien ve 0
5/ lim (sinx+cosx)^1/sinx khi x tien ve 0
6/ lim (x+sinx)^1/x khi x tien ve 0
7/ lim (x+sinx)/e^sinx-1 khi x tien ve 0

 

[ngocquyen007]

mình đưa công thức bạ tự áp dụng nhé:
chỉ có cthuc lopital vs lim(1+K/u(x))^U(x)là ra hết chứ giải rõ rag dài wa bạn tự thay thế đi