giải pt

[anvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1, 2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5} \\\\2, \sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2 \\\\3, \sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x[/TEX]

 

[nhocngo976]

[TEX]1, 2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5} [/TEX]

[TEX]DK \ x >= \frac{-5}{4} \\\\ \Leftrightarrow x^2-3x-\frac{1}{2}=\sqrt{x+\frac{5}{4}} \\\\ \Leftrightarrow (x-\frac{3}{2})^2-\frac{11}{4}=\sqrt{(x-\frac{3}{2})+\frac{11}{4}} \\\\ dat: a =x-\frac{3}{2} , b=\sqrt{a+\frac{11}{4}}\\\\ \Leftrightarrow \left{a^2-b=\frac{11}{4} \\ {b^2-a=\frac{11}{4}[/TEX]

[TEX]1, 2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5} [/QUOTE] cách 2: ĐK... đặt [TEX]t=\sqrt{4x+5}---.> x=\frac{t^2-5}{4}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2\frac{(t^2-5)^2}{16}-6.\frac{t^2-5}{4}-1=t \\\\ \Leftrightarrow t^4-22t^2-8t+77=0 ( \ su \ dung \ pp \ dong \ nhat \ he \ so \ ta \ dc \) \\\\ \Leftrightarrow (t^2-2t-7)(t^2+2t-11)=0 ^^[/TEX]

 

[hiep221993]

tạm thời mình sẽ giải câu 1 trước nhé'
đặt [tex]\sqrt{4x+5} = 2t - 3[/tex] (với [tex] t >=3/2[/tex])
bình phương 2 vế [tex] <=> 4x + 5 = 4.t^2 - 12t + 9 => x = t^2 - 3t + 1 (1)[/tex]
ta có tip [tex] 2.x^2 - 6x - 1 = 2.t - 3 => t = x^2 - 3x + 1 (2)[/tex]
lấy (1) - (2) [tex]=> x= t (3)[/tex]
lấy (3) thế vào (2)[tex] => x^2 - 4x + 1 = 0[/tex] giai pt trinh nay ra tim nghiem the la xong

câu 2> thì phải đưa ẩn vào 2 lần. nhưng giờ mình pải đi ngủ trưa cái đã bùn ngủ òy

cách 2: ĐK...

đặt [TEX]t=\sqrt{4x+5}---.> x=\frac{t^2-5}{4}[/TEX]

\Rightarrowpt\Leftrightarrow[TEX]2\frac{(t^2-5)^2}{16}-6.\frac{t^2-5}{4}-1=t \\\\ <=> t^4-22t^2-8t+77=0 ( \ su \ dung \ pp \ dong \ nhat \ he \ so \ ta \ dc \) \\\\ <=> (t^2-2t-7)(t^2+2t-11)=0 ^^[/TEX]

nếu bạn đặt cả cái căn đấy = 2t - 3 thì đơn giản hơn nhìu.

Nhắc nhở lần cuối! Không tập gõ LATEX ở đây

 

[nhocngo976]

3, \sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x[/TEX]

ĐK với mọi x
DK SAI !!!
x=0 không là nghiệm

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=3 \\\\ dat: \frac{1}{x}=t \\\\ pt \Leftrightarrow\sqrt{2+t+t^2}+\sqrt{1-t+t^2}=3 \\\\ \Leftrightarrow 2t^2+3+2\sqrt{t^4+2t^2-t+2}=9 \\\\ \Leftrightarrow \left{\begin{ 3 \ge t^2 \\ t^4+2t^2-t+2 = 9-6t^2+t^4 \right.\\\\\Leftrightarrow \left{\begin{ 3 \ge t^2 \\ 8t^2-t-7=0 \right.\\\\ \Leftrightarrow t=1 \ hoac \ t =\frac{-7}{8} [/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX][TEX][/TEX]

 

[riely_marion19]

[TEX] [TEX]\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x[/TEX][/TEX]

[TEX](\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1})=3x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\frac{(x-1)(2x+3)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x(x+1)}{\sqrt{x^2-x+1}+1})=3(x+1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)(\frac{(2x+3)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-3)=0[/TEX]
\Leftrightarrowx-1=0 hoac [TEX](\frac{(2x+3)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-3)=0[/TEX]
\Leftrightarrowx=1 hoac [TEX](\frac{(2x+3)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-3)=0[/TEX] (*)
vay x=1 a nghiem cua phuong trinh da cho
giai (*)

[TEX](\frac{(2x+3)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-3)=0[/TEX]
ta co ham so lien tuc tren D=R
xet f(1) =[TEX] \frac{-15+5\sqrt{6}}{2}[/TEX]
f(0) = [TEX] -9 + 3\sqrt{5} [/TEX]
\Rightarrow f(1)>f(0) nen ham so dong bien
[TEX]lim(\frac{(2x+3)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-3)=\sqrt{2}-3 <0[/TEX]
vay (*) vo nghiem
hay phuong trinh da cho co duy nhat 1 nghiem x=1

 

[duynhan1]

[TEX] \sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x[/TEX]

[TEX]DK: x \ge 0[/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow ( \sqrt{2x ^2 + x + 1 } - 2x) + ( \sqrt{ x^2-x+1} - x) = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{(1-x)( 2x+1)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x} + \frac{1-x}{\sqrt{x^2-x+1}+x} = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ x =1 \\ \frac{ 2x+1}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x} + \frac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x} = 0 (2) [/TEX]

Phương trình (2) vô nghiệm do VT>0

 

[nhocngo976]

2, [tex]\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2 [/tex]

\Leftrightarrow[TEX]\left{ x \ge 2 \\ 4-3\sqrt{10-3x}=(x-2)^2 \right. \\\\ dat: \ y-2=\sqrt{10-3x} \\\\ \leftrightarrow \left{ 4-3(y-2)=(x-2)^2 \\ 10-3x=(y-2)^2 \right.\\\\ \leftrightarrow \left{ 10-3y=(x-2)^2 \\ 10-3x=(y-2)^2 \right.[/TEX]

hệ đối xứng