Toán 9 Giải PT + tìm Min, Max

[Nhinhi Nguyễn 2306]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Giải PT
[tex](4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2-2x+2[/tex]
Bài 2 Tìm Min, Max
[tex]M=2x+\sqrt{5-x^2}[/tex]
Max em tìm thế này: ĐK: [tex]-\sqrt{5}\leq x \leq \sqrt{5}[/tex] áp dụng bđt Bunhiacopxki
[tex]M^2=(2x+\sqrt{5-x^2})^2\leq(2^2+1^2)(x^2+5-x^2)=25 \Rightarrow M\leq5, "="\Leftrightarrow \frac{2}{1}=\frac{x}{\sqrt{5-x^2}}\Rightarrow x=2[/tex]
Em muốn hỏi là trình bày thế này có đúng chưa ạ?

 

[7 1 2 5]

1. Đặt [tex]t=\sqrt{x^2+1}[/tex] [tex]\Rightarrow t^2=x^2+1[/tex]
Phương trình trở thành: [tex]2t^2-2x=(4x-1)t\Leftrightarrow 2t^2-(4x-1)t-2x=0[/tex]
[tex]\Delta =(4x-1)^2-4.2.(-2x)=(4x+1)^2[/tex]
Phương trình có 2 nghiệm [tex]t_1=\frac{4x-1-(4x+1)}{4}=-\frac{1}{2},t_2=\frac{4x-1+(4x+1)}{2}=2x[/tex]
Từ đó bạn tự tìm x.

 

[ankhongu]

Bài 1 Giải PT
[tex](4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2-2x+2[/tex]
Bài 2 Tìm Min, Max
[tex]M=2x+\sqrt{5-x^2}[/tex]
Max em tìm thế này: ĐK: [tex]-\sqrt{5}\leq x \leq \sqrt{5}[/tex] áp dụng bđt Bunhiacopxki
[tex]M^2=(2x+\sqrt{5-x^2})^2\leq(2^2+1^2)(x^2+5-x^2)=25 \Rightarrow M\leq5, "="\Leftrightarrow \frac{2}{1}=\frac{x}{\sqrt{5-x^2}}\Rightarrow x=2[/tex]
Em muốn hỏi là trình bày thế này có đúng chưa ạ?

Bài 2 mình nghĩ thế là ok rồi nha
Trong trường hợp mà bạn không được áp dụng ngay BĐT Bunhia thì có thể dụng BĐT cosi nha
Ta có :
[tex]M^{2} = 3x^{2} + 5 + 4x\sqrt{5-x^{2}} = 3x^{2} + 5 + 2\sqrt{x^{2}(20-4x^{2})} \leq 3x^{2} + 5 -3x^{2} + 20 = 25[/tex]
Sau đó tiếp tục như cái cách dùng bunhia nha