Toán 12 Giải Phương Trình

[T.Lam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
[tex]|3^{x}+2x-2x.3^{x}|=1 (x\in \mathbb{R})[/tex]
Mọi người giúp mình với ạ, mình mới bắt đầu học chương Logarit.

 

[Cute Boy]

Giải phương trình:
[tex]|3^{x}+2x-2x.3^{x}|=1 (x\in \mathbb{R})[/tex]
Mọi người giúp mình với ạ, mình mới bắt đầu học chương Logarit.

[tex]TH1:3^x+2x-2x.3^x=1[/tex] [tex]<=>(3^x-1)(1-2x)=0[/tex]
=>[tex]x=0[/tex] hoặc [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]TH2:3^x+2x-2x.3^x=-1<=>(3^x-1)(1-2x)=-2[/tex]
Lập bảng

[tex]3^x-1[/tex]	1	-1	2	-2
[tex]1-2x[/tex]	-2	2	-1	1
[tex]x[/tex]	x	x	1	x

[TBODY] [/TBODY]

Vậy [tex]x\epsilon {1,0,\frac{1}{2}}[/tex]
Em nghĩ thiếu nghiệm -1 nhưng chắc dùng logarin thì ra nhưng hơi khó với em

 

[7 1 2 5]

[tex]TH1:3^x+2x-2x.3^x=1[/tex] [tex]<=>(3^x-1)(1-2x)=0[/tex]
=>[tex]x=0[/tex] hoặc [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]TH2:3^x+2x-2x.3^x=-1<=>(3^x-1)(1-2x)=-2[/tex]
Lập bảng

[tex]3^x-1[/tex]	1	-1	2	-2
[tex]1-2x[/tex]	-2	2	-1	1
[tex]x[/tex]	x	x	1	x

[TBODY] [/TBODY]

Vậy [tex]x\epsilon {1,0,\frac{1}{2}}[/tex]
Em nghĩ thiếu nghiệm -1 nhưng chắc dùng logarin thì ra nhưng hơi khó với em

Ở trường hợp 2 phương trình này không phải là phương trình nghiệm nguyên nên không thể lập bảng nhé.

Giải phương trình:
[tex]|3^{x}+2x-2x.3^{x}|=1 (x\in \mathbb{R})[/tex]
Mọi người giúp mình với ạ, mình mới bắt đầu học chương Logarit.

TH1: [TEX]3^x+2x-2x.3^x=1 \Rightarrow (2x-1)(3^x-1)=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2} \vee x=0[/TEX]
TH2: [TEX]3^x+2x-2x.3^x=-1 \Rightarrow 3^x(2x-1)=2x+1[/TEX]
+ Nếu [TEX]x > \frac{1}{2} [/TEX] thì [TEX]\log_3(3^x.(2x-1))=\log_3(2x+1) \Rightarrow x+\log_3(2x-1)-\log_3(2x+1)=0[/TEX]
Đặt [TEX]VT=f(x) \Rightarrow f'(x)=\frac{x^2\ln81+4-\ln3}{(4x^2-1)\ln3} > 0 \forall x > \frac{1}{2}[/TEX]
Từ đó [TEX]f(x)=0[/TEX] có nghiệm duy nhất. Mà [TEX]f(1)=0 \Rightarrow x=1[/TEX]
+ Nếu [TEX]x < \frac{1}{2} \Rightarrow x < -\frac{1}{2} [/TEX] thì [TEX]\log_3(3^x.(1-2x))=\log_3(-1-2x) \Rightarrow x+\log_3(1-2x)-\log_3(-1-2x)=0[/TEX]
Đặt [TEX]VT=f(x) \Rightarrow f'(x)=\frac{x^2\ln81+4-\ln3}{(4x^2-1)\ln3} > 0 \forall x <- \frac{1}{2}[/TEX]
Từ đó [TEX]f(x)=0[/TEX] có nghiệm duy nhất. Mà [TEX]f(-1)=0 \Rightarrow x=-1[/TEX]
Vậy phương trình có tập nghiệm [tex]S=\left \{ -1;1;0;\frac{1}{2} \right \}[/tex]