Toán 10 Giải phương trình

[Minh Thư_lovely princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ [tex](x^{2}+x)\sqrt{2x+3}=x^{3}+3x^{2}+x-2[/tex]
2/ [tex]3\sqrt{x+3}-\sqrt{7x+18}=\frac{2x+9}{x^{2}+3x+7}[/tex]
3/ [tex](x-1)\sqrt{3x-1}=2x^{2}-4x+1[/tex]
4/ [tex]\sqrt{-x^{2}+x+2}+2\sqrt{x+1}-\sqrt{2-x}=3x-2[/tex]
Giải giúp mình với nhé, thanks ^^

 

[Minh Thư_lovely princess]

giúp mình với, mai cô sửa bài òi

 

[Tiến Phùng]

Câu 1: [tex]pt<=> (x^2+x)(\sqrt{2x+3}-(1+\sqrt{2}))=-(x^2+x)(1+\sqrt{2})+x^3+3x^2+x-2\Leftrightarrow (x^2+x)(\frac{2x+3-3-2\sqrt{2}}{\sqrt{2x+3}+(1+\sqrt{2})})=x^3+(2-\sqrt{2})x^2-x\sqrt{2}-2<=>(x^2+x)(\frac{2x-2\sqrt{2}}{\sqrt{2x+3}+(1+\sqrt{2})})=x^2(x-\sqrt{2})+2x^2-x\sqrt{2}-2<=>2(x^2+x)(\frac{x-\sqrt{2}}{\sqrt{2x+3}+(1+\sqrt{2})})=x^2(x-\sqrt{2})+(x-\sqrt{2})(2x+\sqrt{2})[/tex]
Đến lúc này pt có nghiệm [tex]x=\sqrt{2}[/tex] phần còn lại của pt là : [tex]\frac{2(x^2+x)}{\sqrt{2x+3}+(1+\sqrt{2})}=x^2+2x+\sqrt{2}<=>2(x^2+x)=(\sqrt{2x+3}+(1+\sqrt{2}))(x^2+2x+\sqrt{2});...(\sqrt{2x+3}+(1+\sqrt{2}))\geq 1+\sqrt{2}>2=> VP>2x^2+4x+2\sqrt{2}[/tex]
Mà [tex]2x^2+4x+2\sqrt{2}-VT= 2x+2\sqrt{2}>0,\forall x\epsilon DKXD[/tex]
Vậy VP>VT nên pt còn lại vô nghiệm
Câu 2: em sử dụng liên hợp có được [tex]3\sqrt{x+3}-\sqrt{7x+18}=\frac{2x+9}{x^{2}+3x+7}\Leftrightarrow \frac{2x+9}{3\sqrt{x+3}+\sqrt{7x+18}}=\frac{2x+9}{x^{2}+3x+7}[/tex]<=> 2x+9=0
hoặc [tex]3\sqrt{x+3}+\sqrt{7x+18}=x^2+3x+7[/tex](2)
Pt 2 có nghiệm x=1 nên tiếp tục liên hợp : (2)<=>[tex]3(\sqrt{x+3}-2)+\sqrt{7x+18}-5=x^2+3x-4<=>(x-1)(\frac{3}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{7}{\sqrt{7x+18}+5})=(x-1)(x+4)[/tex]
Lúc này được nghiệm x=1
Còn lại pt : [tex]\frac{3}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{7}{\sqrt{7x+18}+5}=x+4[/tex] tiếp tục có nghiệm -2 nên liên hợp:
[tex]\frac{3}{\sqrt{x+3}+2}-1+\frac{7}{\sqrt{7x+18}+5}-1=x+2<=>\frac{1-\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2-\sqrt{7x+18}}{\sqrt{7x+18}+5}=x+2[/tex]
Đến đây em tự liên hợp nốt 2 cái tử VT thì sẽ được nghiệm, còn lại VT<0, VP=1>0 nên vô nghiệm rồi
Tạm vậy đã hoa hết mắt rồi @@

 

[hangng20032007]

3. ĐKXĐ: [tex]x\geqslant \frac{1}{3}[/tex]
Ta có: [tex](x-1)\sqrt{3x-1}=2x^2-4x+1\Leftrightarrow x^2-3x+1+\sqrt{3x-1}-x+x^2-x\sqrt{3x-1}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-\sqrt{3x-1})(x+\sqrt{3x-1})-(x-\sqrt{3x-1})+x(x-\sqrt{3x-1})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-\sqrt{3x-1})(x+\sqrt{3x-1}-1+x)=0 \Leftrightarrow x=\sqrt{3x-1}[/tex] hoặc [tex]\sqrt{3x-1}=1-2x[/tex]
Với [tex]x=\sqrt{3x-1}\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex] hoặc [tex]x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/tex]
Với [tex]\sqrt{3x-1}=1-2x(x\leq 0,5)\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=3x-1\Leftrightarrow 4x^2-7x+2=0 \Leftrightarrow x=\frac{7+\sqrt{17}}{8}[/tex](loại) hoặc [tex]x=\frac{7-\sqrt{17}}{8}[/tex]
Vậy: [tex]S=\left \{\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3+\sqrt{5}}{2},\frac{7-\sqrt{17}}{8} \right \}[/tex]

 

[Minh Thư_lovely princess]

Câu 1: [tex]pt<=> (x^2+x)(\sqrt{2x+3}-(1+\sqrt{2}))=-(x^2+x)(1+\sqrt{2})+x^3+3x^2+x-2\Leftrightarrow (x^2+x)(\frac{2x+3-3-2\sqrt{2}}{\sqrt{2x+3}+(1+\sqrt{2})})=x^3+(2-\sqrt{2})x^2-x\sqrt{2}-2<=>(x^2+x)(\frac{2x-2\sqrt{2}}{\sqrt{2x+3}+(1+\sqrt{2})})=x^2(x-\sqrt{2})+2x^2-x\sqrt{2}-2<=>2(x^2+x)(\frac{x-\sqrt{2}}{\sqrt{2x+3}+(1+\sqrt{2})})=x^2(x-\sqrt{2})+(x-\sqrt{2})(2x+\sqrt{2})[/tex]
Đến lúc này pt có nghiệm [tex]x=\sqrt{2}[/tex] phần còn lại của pt là : [tex]\frac{2(x^2+x)}{\sqrt{2x+3}+(1+\sqrt{2})}=x^2+2x+\sqrt{2}<=>2(x^2+x)=(\sqrt{2x+3}+(1+\sqrt{2}))(x^2+2x+\sqrt{2});...(\sqrt{2x+3}+(1+\sqrt{2}))\geq 1+\sqrt{2}>2=> VP>2x^2+4x+2\sqrt{2}[/tex]
Mà [tex]2x^2+4x+2\sqrt{2}-VT= 2x+2\sqrt{2}>0,\forall x\epsilon DKXD[/tex]
Vậy VP>VT nên pt còn lại vô nghiệm
Câu 2: em sử dụng liên hợp có được [tex]3\sqrt{x+3}-\sqrt{7x+18}=\frac{2x+9}{x^{2}+3x+7}\Leftrightarrow \frac{2x+9}{3\sqrt{x+3}+\sqrt{7x+18}}=\frac{2x+9}{x^{2}+3x+7}[/tex]<=> 2x+9=0
hoặc [tex]3\sqrt{x+3}+\sqrt{7x+18}=x^2+3x+7[/tex](2)
Pt 2 có nghiệm x=1 nên tiếp tục liên hợp : (2)<=>[tex]3(\sqrt{x+3}-2)+\sqrt{7x+18}-5=x^2+3x-4<=>(x-1)(\frac{3}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{7}{\sqrt{7x+18}+5})=(x-1)(x+4)[/tex]
Lúc này được nghiệm x=1
Còn lại pt : [tex]\frac{3}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{7}{\sqrt{7x+18}+5}=x+4[/tex] tiếp tục có nghiệm -2 nên liên hợp:
[tex]\frac{3}{\sqrt{x+3}+2}-1+\frac{7}{\sqrt{7x+18}+5}-1=x+2<=>\frac{1-\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2-\sqrt{7x+18}}{\sqrt{7x+18}+5}=x+2[/tex]
Đến đây em tự liên hợp nốt 2 cái tử VT thì sẽ được nghiệm, còn lại VT<0, VP=1>0 nên vô nghiệm rồi
Tạm vậy đã hoa hết mắt rồi @@

dạ,thanks anh đã giúp em và cũng xin lỗi vì đã làm phiền ạ , mà nhìn thôi cũng thấy hoa mắt òi

 

[Minh Thư_lovely princess]

3. ĐKXĐ: [tex]x\geqslant \frac{1}{3}[/tex]
Ta có: [tex](x-1)\sqrt{3x-1}=2x^2-4x+1\Leftrightarrow x^2-3x+1+\sqrt{3x-1}-x+x^2-x\sqrt{3x-1}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-\sqrt{3x-1})(x+\sqrt{3x-1})-(x-\sqrt{3x-1})+x(x-\sqrt{3x-1})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-\sqrt{3x-1})(x+\sqrt{3x-1}-1+x)=0 \Leftrightarrow x=\sqrt{3x-1}[/tex] hoặc [tex]\sqrt{3x-1}=1-2x[/tex]
Với [tex]x=\sqrt{3x-1}\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex] hoặc [tex]x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/tex]
Với [tex]\sqrt{3x-1}=1-2x(x\leq 0,5)\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=3x-1\Leftrightarrow 4x^2-7x+2=0 \Leftrightarrow x=\frac{7+\sqrt{17}}{8}[/tex](loại) hoặc [tex]x=\frac{7-\sqrt{17}}{8}[/tex]
Vậy: [tex]S=\left \{\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3+\sqrt{5}}{2},\frac{7-\sqrt{17}}{8} \right \}[/tex]

chuyển vế qua không đổi dấu sao bạn?

 

[hangng20032007]

chuyển vế qua không đổi dấu sao bạn?

bạn nói chỗ nào á?

 

[Minh Thư_lovely princess]

bạn nói chỗ nào á?

hàng đầu đó bạn

 

[hangng20032007]

hàng đầu đó bạn

mình đổi dấu rồi mà bạn

3. ĐKXĐ: [tex]x\geqslant \frac{1}{3}[/tex]
Ta có: [tex][COLOR=#ff0000](x-1)\sqrt{3x-1}[/COLOR]=2x^2-4x+1\Leftrightarrow x^2-3x+1+[COLOR=#ff0000]\sqrt{3x-1}[/COLOR]-x+x^2[COLOR=#ff4d4d]-x\sqrt{3x-1}[/COLOR]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-\sqrt{3x-1})(x+\sqrt{3x-1})-(x-\sqrt{3x-1})+x(x-\sqrt{3x-1})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-\sqrt{3x-1})(x+\sqrt{3x-1}-1+x)=0 \Leftrightarrow x=\sqrt{3x-1}[/tex] hoặc [tex]\sqrt{3x-1}=1-2x[/tex]
Với [tex]x=\sqrt{3x-1}\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex] hoặc [tex]x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/tex]
Với [tex]\sqrt{3x-1}=1-2x(x\leq 0,5)\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=3x-1\Leftrightarrow 4x^2-7x+2=0 \Leftrightarrow x=\frac{7+\sqrt{17}}{8}[/tex](loại) hoặc [tex]x=\frac{7-\sqrt{17}}{8}[/tex]
Vậy: [tex]S=\left \{\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3+\sqrt{5}}{2},\frac{7-\sqrt{17}}{8} \right \}[/tex]

 

[Minh Thư_lovely princess]

mình đổi dấu rồi mà bạn

ukm mình không để ý, sorry