Toán 10 Giải phương trình vô tỉ

[_ThanhPhong_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chỉ mik cách làm vs ạ
17) Số nghiệm nguyên của phương trình : [imath]4\sqrt{2x+3} - 4x = \dfrac{9-x^2}{\sqrt{2x+3}}[/imath] bằng:
18) Tích các nghiệm của phương trình: [imath]3\sqrt{x} + \dfrac{3}{2\sqrt{x}} = 2x + \dfrac{1}{2x} - 7[/imath] bằng
19) Tổng các nghiệm của phương trình [imath]\sqrt[3]{2-x} = 1 - \sqrt{x-1}[/imath] bằng
20) Số nghiệm vô tỷ của phương trình : [imath]\sqrt[3]{3-x} + \sqrt{x-1} = 2[/imath] bằng

 

[cuduckien]

Nếu là trắc nghiệm thì bạn nhập pt vào mt rồi shift solve là đc mà

 

[_ThanhPhong_]

Nếu là trắc nghiệm thì bạn nhập pt vào mt rồi shift solve là đc mà

cuduckiengv bảo giải bro ạ

 

[cuduckien]

gv bảo giải bro ạ

_ThanhPhong_ à sorry bạn nhiều nha.

 

[chi254]

Chỉ mik cách làm vs ạ
17) Số nghiệm nguyên của phương trình : [imath]4\sqrt{2x+3} - 4x = \dfrac{9x}{\sqrt{2x+3}}[/imath] bằng:
18) Tích các nghiệm của phương trình: [imath]3\sqrt{x} + \dfrac{3}{2\sqrt{x}} = 2x + \dfrac{1}{2x} - 7[/imath] bằng
19) Tổng các nghiệm của phương trình [imath]\sqrt[3]{2-x} = 1 - \sqrt{x-1}[/imath] bằng
20) Số nghiệm vô tỷ của phương trình : [imath]\sqrt[3]{3-x} + \sqrt{x-1} = 2[/imath] bằng

_ThanhPhong_17) ĐKXĐ: ...
[imath]4\sqrt{2x+3} - 4x = \dfrac{9-x^2}{\sqrt{2x+3}}[/imath]

[imath]\iff 4(2x+3) - 4x\sqrt{2x+3} = 9-x^2[/imath]

[imath]\iff x^2 - 4x\sqrt{2x+3} + 4(2x+3) = 9[/imath]

[imath]\iff (x - 2\sqrt{2x+3} )^2 = 9[/imath]

[imath]\iff x - 2\sqrt{2x+3} = \pm 3[/imath]

[imath]\iff ...[/imath]

18) ĐKXĐ: [imath]x>0[/imath]

[imath]3\sqrt{x}+\dfrac{3}{2\sqrt{x}}=2x+\dfrac{1}{2x}-7\\\Leftrightarrow 3\left ( \sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}} \right )=2x+\dfrac{1}{2x}-7(*)[/imath]

Đặt [imath]\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=a(a>0)\Rightarrow a^2=x+\dfrac{1}{4x}+1\Leftrightarrow 2x+\dfrac{1}{2x}=2a^2-2[/imath]

Khi đó [imath](*)\Leftrightarrow 3a=2a^2-2-7 \Leftrightarrow (a-3)(2a+3)=0 \Leftrightarrow a=3[/imath]

Hay [imath]\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=3 \Leftrightarrow 2x+1=6\sqrt{x} \Leftrightarrow ...[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ

 

[chi254]

17) ĐKXĐ: ...
[imath]4\sqrt{2x+3} - 4x = \dfrac{9-x^2}{\sqrt{2x+3}}[/imath]

[imath]\iff 4(2x+3) - 4x\sqrt{2x+3} = 9-x^2[/imath]

[imath]\iff x^2 - 4x\sqrt{2x+3} + 4(2x+3) = 9[/imath]

[imath]\iff (x - 2\sqrt{2x+3} )^2 = 9[/imath]

[imath]\iff x - 2\sqrt{2x+3} = \pm 3[/imath]

[imath]\iff ...[/imath]

18) ĐKXĐ: [imath]x>0[/imath]

[imath]3\sqrt{x}+\dfrac{3}{2\sqrt{x}}=2x+\dfrac{1}{2x}-7\\\Leftrightarrow 3\left ( \sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}} \right )=2x+\dfrac{1}{2x}-7(*)[/imath]

Đặt [imath]\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=a(a>0)\Rightarrow a^2=x+\dfrac{1}{4x}+1\Leftrightarrow 2x+\dfrac{1}{2x}=2a^2-2[/imath]

Khi đó [imath](*)\Leftrightarrow 3a=2a^2-2-7 \Leftrightarrow (a-3)(2a+3)=0 \Leftrightarrow a=3[/imath]

Hay [imath]\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=3 \Leftrightarrow 2x+1=6\sqrt{x} \Leftrightarrow ...[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ

chi25419) [imath]\sqrt[3]{2-x} = 1 - \sqrt{x-1}[/imath]
Đặt: [imath]\sqrt[3]{2-x} = a; \sqrt{x-1} = b[/imath]
Ta có: [imath]\begin{cases} a = 1- b \ \\ a^3 + b^2 = 1\ \end{cases} \iff \begin{cases} b = 1-a \ (1)\\ a^3 + b^2 = 1\ (2) \end{cases}[/imath]
Thế (1) vào (2) có: [imath]a^3 + (1-a)^2 = 1 \iff a^3 + a^2 - 2a = 0 \iff a = ...[/imath]

20) Đặt tương tự 19 nha em

 

[_ThanhPhong_]

19) [imath]\sqrt[3]{2-x} = 1 - \sqrt{x-1}[/imath]
Đặt: [imath]\sqrt[3]{2-x} = a; \sqrt{x-1} = b[/imath]
Ta có: [imath]\begin{cases} a = 1- b \ \\ a^3 + b^2 = 1\ \end{cases} \iff \begin{cases} b = 1-a \ (1)\\ a^3 + b^2 = 1\ (2) \end{cases}[/imath]
Thế (1) vào (2) có: [imath]a^3 + (1-a)^2 = 1 \iff a^3 + a^2 - 2a = 0 \iff a = ...[/imath]

20) Đặt tương tự 19 nha em

chi254cho em hỏi chỗ a^3+b^2=1 làm như thế nào ạ?

 

[chi254]

cho em hỏi chỗ a^3+b^2=1 làm như thế nào ạ?

_ThanhPhong_Ta có: [imath]\sqrt[3]{2-x} = a; \sqrt{x-1} = b[/imath]
nên [imath]a^3 = 2 - x[/imath]; [imath]b^2 = x - 1[/imath]
Vậy [imath]a^3 + b^2 = 2 - x + x - 1 = 1[/imath]