Giải phương trình và hệ phương trình

V

viethoang1999

Bài 2:

$\left\{ \begin{array}{l}2x^3-\left(y+2\right)x^2+xy=m\,\,(1)\\x^2+x-y=1-2m\,\,(2) \end{array} \right.$


Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $4x^3-2\left(y+2\right)x^2+2xy+x^2+x-y=1$
\Leftrightarrow $4x^3-3x^2+x-1=y\left(2x^2-2x+1\right)$
\Leftrightarrow $y=\dfrac{4x^3-3x^2+x-1}{2x^2-2x+1}$
\Leftrightarrow $y=2x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2\left(2x^2-2x+1\right)}$
Từ $(2)$ ta suy ra $2m=1+y-x^2-x$
$=1+2x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2\left(2x^2-2x+1\right)}-x^2-x$
$=-x^2+x+\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2\left(2x^2-2x+1\right)}$

Đặt $t=x^2-x+\dfrac{1}{2};t>0$, ta có:

$2m=-t-\dfrac{3}{4t}+2=-\left ( t+\dfrac{3}{4t} \right )+2 \le 2-\sqrt{3}$
\Leftrightarrow $m\le 1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

"Bài dự thi event box toán 10"
 
M

may_tren_dong

bài pt bậc cao

giúp tớ vs , (x-2)^4 + (X-6)^4 = m^2-2 .tìm m để pt có 4 nghiệm pb
 
V

viethoang1999

Hướng dẫn:
Đặt $x-4=t$
$(x-2)^4 + (X-6)^4 = m^2-2$
\Leftrightarrow $(t+2)^4+(t-2)^4=m^2-2$
Nhân phá ra, đặt $t^2=y$, ta sẽ có phương trình bậc 2 ẩn $y$ tham số $m$.
Tính $\Delta $ của phương trình đó.
Sau đó biện luận nghiệm (nhớ điều kiện của các pt trước đó)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom