Toán 9 Giải phương trình nghiệm nguyên

[0848410123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên: [tex]2^{x}=2x[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]x=2^{x-1} \Rightarrow x=2^{x-1}=2^{2^{x-1}-1}[/tex]
Với x = 1,2 ta thấy thỏa mãn.
Với [TEX]x \geq 3[/TEX] Ta sẽ chứng minh [tex]2^{x-1} > x[/tex]
Thật vậy, dễ thấy BĐT đúng với x = 3. Giả sử BĐT đúng tới x = n [TEX]\geq[/TEX] 3. Ta có [tex]2^{n-1} > n[/tex]
Khi đó [tex]2^n=2^{n-1}.2 > 2n > n+1[/tex](đúng)
Vậy với [TEX]x\geq 3 [/TEX] thì BĐT đúng. Từ đó không tồn tại x thỏa mãn.
Vậy x = 1;2