Giải phương trình! Hóc ơi là hóc!

[kitty286]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]sqrt (1-x^2) = (2/3-sqrt x)^2[/TEX]
Mọi người giải giúp mình nhé!

 

[vudinhphong]

[TEX]\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2[/TEX]
ĐK: [TEX]0\leq x \leq1[/TEX]
Đặt [TEX]x=t^2[/TEX]
[TEX]\sqrt{1-t^4}=(\frac{2}{3}-t)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1-t^4=(\frac{2}{3}-t)^4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{2}{3}-t)^4 + t^4 =1[/TEX]
Đặt
[TEX]u=\frac{2}{3} - t ;v=t[/TEX]
Ta có hệ đối xứng loại 1
[TEX]\left{\begin{u^4+v^4=1}\\{u+v=\frac{2}{3}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{((u+v)^2-2uv)^2 - 2u^2v^2 =1}\\{u+v=\frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{2u^2v^2 - \frac{8}{3}uv +(\frac{2}{3})^4 =1}\\{u+v=\frac{2}{3}}[/TEX]
Từ đó tìm ra u và v thế vào tìm x

 

[mitdachoczot]

[TEX]\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2[/TEX]
ĐK: [TEX]0\leq x \leq1[/TEX]
Đặt [TEX]x=t^2[/TEX]
[TEX]\sqrt{1-t^4}=(\frac{2}{3}-t)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1-t^4=(\frac{2}{3}-t)^4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{2}{3}-t)^4 + t^4 =1[/TEX]
Đặt
[TEX]u=\frac{2}{3} - t ;v=t[/TEX]
Ta có hệ đối xứng loại 1
[TEX]\left{\begin{u^4+v^4=1}\\{u+v=\frac{2}{3}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{((u+v)^2-2uv)^2 - 2u^2v^2 =1}\\{u+v=\frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{2u^2v^2 - \frac{8}{3}uv +(\frac{2}{3})^4 =1}\\{u+v=\frac{2}{3}}[/TEX]
Từ đó tìm ra u và v thế vào tìm x

quá là hay .