giải phương trình
[tex]x\sqrt{x+1} +\sqrt{3-x} = 2\sqrt{x^{2}+1}[/tex]
Bài này làm theo phươg pháp đánh giá theo bđt Bunhiacopxki(Cauchy-Schwarz)
Hoặc theo ứng dụng vecto:
[tex]\vec{u}(x;1)=>|\vec{u}|=\sqrt{x^2+1}[/tex]
[tex]\vec{v}(\sqrt{x+1};\sqrt{3-x}) =>|\vec{v}|=2[/tex]
[tex]\vec{u}.\vec{v}=x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}[/tex]
Ta luôn có: [tex]\vec{u}.\vec{v}\leq |\vec{u}|.|\vec{v}|[/tex]
Phương trình [tex]<=> \vec{u}.\vec{v}=|\vec{u}|.|\vec{v}|[/tex]
Do đó dấu "=" xảy ra <=> $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng hướng
[tex]<=>\vec{u}=k^2\vec{v}[/tex]
[tex]<=>
\left\{\begin{matrix}
x=k^2.\sqrt{x+1}\\1=k^2.\sqrt{3-x}
\end{matrix}\right.[tex]
[tex]=>\frac{x}{1}=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{3-x}}[/tex]
Đặt đk giải ra đối chiếu vs ĐKXĐ thấy 2 nghiệm thỏa mãn $x=1,x=1+\sqrt{2}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
