Giải các phương trình sau: a) [tex]\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}=1[/tex] b) [tex]2x^{3}=(x-1)^{3}[/tex] Em xin cảm ơn!
a đkxđ [tex]2\geq x\geq -2[/tex] Đặt [tex]\sqrt[3]{2+x}=a,\sqrt[3]{2-x}=b \Rightarrow a^{3}+b^{3}=4 \Leftrightarrow (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=4 => a^{2}-ab+b^{2} =4 \Leftrightarrow (a+b)^{2}-3ab=4 \Leftrightarrow -3ab=3 \Leftrightarrow ab=-1[/tex] =>....... (đến đây bạn tự làm tiếp nhé ) b [tex]Pt \Leftrightarrow 2x^{3}-(x-1)^{3}=0 \Leftrightarrow (2x-x+1)(4x^{2}+2x(x-1)+x^{2}+2x+1)=0 \Leftrightarrow (x+1)(7x^{2}+1)=0 \Rightarrow x=-1[/tex]
a) Ta có: .... <=> [tex](\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x})^3=1[/tex] <=> [tex](2+x)+(2-x)+3.\sqrt[3]{2+x}.\sqrt[3]{2-x}.(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x})=1[/tex] <=> [tex]4+3.\sqrt[3]{4-x^2}.1=1[/tex] <=>[tex]3.\sqrt[3]{4-x^2}=-3[/tex] <=> [tex]\sqrt[3]{4-x^2}=-1[/tex] <=> [tex]4-x^2=-1[/tex] <=> [tex]x^2=5[/tex] => [tex]x=\sqrt{5}[/tex] hoặc [tex]x=-\sqrt{5}[/tex]
Gợi ý : a, Đặt $(\sqrt[3]{2 + x} , \sqrt[3]{2 - x}) = (u,v)$ Ta có ${u^3 + v^3 = 4$ ${u + v = 1$ , bn giải hệ và tìm `x` b, Ta có $2x^3 = (x - 1)^3$ $<=> \sqrt[3]{2}x = x - 1$ $<=> x - \sqrt[3]{2}x = 1$ $<=> x(1 - \sqrt[3]{2}) = 1$ $<=> x = 1/(1 - \sqrt[3]{2})$
Um mình đọc nhầm,thế thì chỉ cần phân tích cái (x-1)^3 ra rồi chuyển sang pt thành nt bằng máy tính như bthg là được
