Giải p­­­­­hương trình nghiệm nguyên nèk

[hotteenxjnhxjnh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
a) x + y + z + t = xyzt
b) x + y + z + 9 = xyz
B2: Giải phương trình trên tập số nguyên ( bằng phương pháp loại trừ ):
x^2 - 6xy + 13y^2 = 100

( Gợi ý nàk : B2 có tất cả 12 nghiệm, tui đã tim được 10 : (x;y) = ( 15;5) ;(-15;-5) ;(18;4) ;(-18;-6); (17;3) ;(-17;-3); (1;3) ;(-1;-3); (10;0);(-10;0). còn 2 nghiệm nữa ai júp)

 

[bananamiss]

B1: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
a) x + y + z + t = xyzt
b) x + y + z + 9 = xyz
B2: Giải phương trình trên tập số nguyên ( bằng phương pháp loại trừ ):
x^2 - 6xy + 13y^2 = 100

( Gợi ý nàk : B2 có tất cả 12 nghiệm, tui đã tim được 10 : (x;y) = ( 15;5) ;(-15;-5) ;(18;4) ;(-18;-6); (17;3) ;(-17;-3); (1;3) ;(-1;-3); (10;0);(-10;0). còn 2 nghiệm nữa ai júp)

1,a

giả sử [TEX]x \leq y \leq z \leq t[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x+y+z+t \leq 4t \Leftrightarrow xyzt \leq 4t \Leftrightarrow xyz \leq 4[/TEX]

mà x,y,z,t nguyên dương

[TEX]\Rightarrow xyz=1 ; \ 2 ; 3\ ; \ 4[/TEX]

thử từng t/h ~~~> ...

2,

[TEX]\Leftrightarrow (x-3y)^2+(2y)^2=100[/TEX]

[TEX]ma` \ 100 =0^2+100^2=0^2+(-100)^2=6^2+8^2 =(-6)^2+(-8)^2=(-6)^2+8^2=6^2+(-8)^2[/TEX]

thử...

 

[bananamiss]

B1: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

b) x + y + z + 9 = xyz

b,

giả sử

[TEX]x \geq y \geq z \geq 1[/TEX]

xét các t/h

[TEX]x=y=z=1[/TEX]

~~~> loại

[TEX]x > 1, y=z=1 [/TEX]

~~~> x=11+x ~~~> loại

[TEX]x \geq y, z=1 \\ \Rightarrow xy=10+x+y \\ \Leftrightarrow (x-1)(y-1)=11 \\ x-1 \geq y-1 \geq 1 \Rightarrow x-1=11 \ ; y-1=1 \Rightarrow x=12, y=2[/TEX]

[TEX]x \geq y \geq z > 1 [/TEX]

đặt u=x-2, t=y-2, v=z-2



[TEX]\Rightarrow u \geq v \geq t[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 15+u+t+v= (u+2)(v+2)(t+2) =uvt+2(uv+ut+vt)+4(u+v+t)+8 \\ \Rightarrow uvt+2(uv+ut+vt)+3(u+v+t)=7[/TEX]


nếu [TEX]t \geq 1[/TEX]


[TEX]\Rightarrow uvt+2(uv+ut+vt)+3(u+v+t) \geq 16 \ \Rightarrow \ loai[/TEX]


[TEX]\Rightarrow t=0 \Rightarrow 7=2uv+3(u+v)[/TEX]


nếu [TEX]v \geq 1[/TEX]

[TEX] \ \Rightarrow 2uv+3(u+v) \geq 8 \ \Rightarrow \ loai \\ \Rightarrow v=0 \\ \Rightarrow 7=3(u+v) \Rightarrow \ loai [/TEX]


vậy pt có nghiệm (x,y,z)=(12,2,1) và các hoán vị

 

[katorichan]

b,

giả sử

[TEX]x \geq y \geq z \geq 1[/TEX]

xét các t/h

[TEX]x=y=z=1[/TEX]

~~~> loại

[TEX]x > 1, y=z=1 [/TEX]

~~~> x=11+x ~~~> loại

[TEX]x \geq y, z=1 \\ \Rightarrow xy=10+x+y \\ \Leftrightarrow (x-1)(y-1)=11 \\ x-1 \geq y-1 \geq 1 \Rightarrow x-1=11 \ ; y-1=1 \Rightarrow x=12, y=2[/TEX]

[TEX]x \geq y \geq z > 1 [/TEX]

đặt u=x-2, t=y-2, v=z-2



[TEX]\Rightarrow u \geq v \geq t[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 15+u+t+v= (u+2)(v+2)(t+2) =uvt+2(uv+ut+vt)+4(u+v+t)+8 \\ \Rightarrow uvt+2(uv+ut+vt)+3(u+v+t)=7[/TEX]


nếu [TEX]t \geq 1[/TEX]


[TEX]\Rightarrow uvt+2(uv+ut+vt)+3(u+v+t) \geq 16 \ \Rightarrow \ loai[/TEX]


[TEX]\Rightarrow t=0 \Rightarrow 7=2uv+3(u+v)[/TEX]


nếu [TEX]v \geq 1[/TEX]

[TEX] \ \Rightarrow 2uv+3(u+v) \geq 8 \ \Rightarrow \ loai \\ \Rightarrow v=0 \\ \Rightarrow 7=3(u+v) \Rightarrow \ loai [/TEX]


vậy pt có nghiệm (x,y,z)=(12,2,1) và các hoán vị

cái phần u ,v, t đấy là ntn dzị
mik k hiểu
???
???
???