[tex]\left\{\sqrt{x^2+91}=sqrt{y-2}+y^2\\{\sqrt{y^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2}[/tex]
điều kiện x>=2 và y>=2 bạn trừ pt trên với pt dưới được
[tex]\sqrt{x^2+91}+\sqrt{x-2}+x^2=\sqrt{y^2+91}+\sqrt{y-2}+y^2[/tex]
bây h bạn xét hàm số [tex]f(t)=\sqrt{t^2+91}+\sqrt{t-2}+t^2[/tex] với t>=2 phương trình trên trở thành f(x)=f(y)
ta có [tex]f'(t)=\frac{t}{\sqrt{t^2+91}}+\frac{1}{2\sqrt{t-2}}+2t>0 [/tex] với mọi t>=2
hàm số đó đồng biến bây giờ bạn xét x>y thì f(x)>f(y) và x<y thì f(x)<f(y) vậy hệ pt có nghiệm khi và chỉ khi x=y bây giờ cần giải
[tex]\sqrt{x^2+91}-\sqrt{x-2}-x^2=0[/tex] bạn lại xét
[tex] g(x)=\sqrt{x^2+91}-\sqrt{x-2}-x^2\Rightarrow g'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+91}}-\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-2x=2x\left( \frac{1}{2\sqrt{x^2+91}} -1 \right)-\frac{1}{2\sqrt{x-2}}<0[/tex] hàm số lại nghịch biến
mà có f(3)=0, x>3 thì f(x)<0 và x<3 thì f(x)>0 vậy hệ có nghiệm duy nhất (3,3)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn