giai he

[cogangmax]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2y^2-x^2=1 \\2x^3-y^3=2y-x \end{array} \right.[/TEX]

Nhân chéo đưa về pt đồng bậc

 

[lamoanh_duyenthuc]

1,[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2y^2-x^2=1 \\2x^3-y^3=2y-x \end{array} \right.[/TEX]

ta đặt y=tx
khi đó ta có hệ mới [TEX]\left\{\begin{matrix}2(tx)^2-x^2=1 & & \\ 2x^3-(tx)^3=2(tx)-x & & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2(2t^2-1)=1 (1) & & \\ x^3(2-t^3)=x(2t-1).1 (2) & & \end{matrix}\right.[/TEX]
lấy (1) thay vào (2) ta đc
[TEX]x^3(2-t^3)=x^3(2t-1)(2t^2-1)[/TEX]
[TEX]<=>x= 0( loai) hoac 2-t^3=(2t-1)(2t^2-1)[/TEX]
[TEX]<=>5t^3-4t-1=0[/TEX]
[TEX]t=1 hoac 5t^2+5t+1=0[/TEX]
đến đây bạn tím nốt t thay vào là tìm đc x và y

Chú ý khi đặt y=tx phải xét xem x=0 thì hệ có nghiệm hay không, nếu không sẽ dẫn tới sót nghiệm

 

[anh_xtanh19]

- nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của hệ
-pt (1) chia 2 vế cho x^2, pt(2) chia 2 ve cho x^3. sau đó đặt u=x/y, v=1/y^2
dùng phép thế giải ra u=v=1, suy ra x=y=1 và x=y=-1.