Giải Hệ PT

[nhocbo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình hỏi bài này:
[tex]\left\{ \begin{array}{l}x^2+y^2-xy=3\\\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}=4\end{array} \right.[/tex]

 

[connguoivietnam]

[TEX]x^2+y^2-xy=3(1)[/TEX]

[TEX]\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}=4(2)[/TEX]

[TEX]x^2+y^2=3+xy(1)[/TEX]

[TEX]x^2+y^2+2\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}=14(2)[/TEX]

thay [TEX](1)[/TEX] vào [TEX](2)[/TEX] ta có

[TEX]3+xy+2\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}=14[/TEX]

[TEX]2\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}=11-xy[/TEX]

ĐK [TEX]11 \geq xy[/TEX]

[TEX]4(x^2.y^2+x^2+y^2+1)=(11-xy)^2[/TEX]

[TEX]4(x^2.y^2+xy+4)=121-22xy+x^2.y^2[/TEX]

[TEX]3x^2.y^2+26xy-105=0[/TEX]

[TEX]xy=3[/TEX] và [TEX]xy=\frac{-35}{3}[/TEX]

với [TEX]xy=3[/TEX] thay lại [TEX](1)[/TEX] thì [TEX]x^2+y^2=6[/TEX]

giải hệ thôi bạn tương tự với [TEX]xy=\frac{-35}{3}[/TEX]

 

[bananamiss]

Cho mình hỏi bài này:
[tex]\left\{ \begin{array}{l}x^2+y^2-xy=3\\\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}=4\end{array} \right.[/tex]

[TEX]\Rightarrow 4\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{y^2+1}=2(x^2+y^2-xy)+10[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2+1-4\sqrt{x^2+1}+4)+(y^2+1-4\sqrt{y^2+1}+4)+(x^2-2xy+y^2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-2)^2+(\sqrt{y^2+1}-2)^2+(x-y)^2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=y=\underline{+}\sqrt{3}[/TEX]