Giải Hệ Phương Trình

[endinovodich12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải Hệ Phương Trình :

[tex]\left{\begin{y^2-y+2x^2-3x+1=0}\\{2x^2+2y^2+\sqrt{x^2+y^2+x-y+1}=2x+2y+\sqrt{x^2+2}}[/tex]

 

[dien0709]

Giải Hệ Phương Trình :

[tex]\left{\begin{y^2-y+2x^2-3x+1=0}\\{2x^2+2y^2+\sqrt{x^2+y^2+x-y+1}=2x+2y}[/tex]

$ y^2-y+2x^2-3x+1=0=>y(y-1)+x(x-1)=-(x-1)^2 $

${2x^2+2y^2+\sqrt{x^2+y^2+x-y+1}=2x+2y+\sqrt{x^2+2}}=>2x(x-1)+2y(y-1)=\sqrt{x^2+2}-\sqrt{x^2+y^2+x-y+1}$

[TEX]=>2(x-1)^2=\sqrt{x^2+y^2+x-y+1}-\sqrt{x^2+2}(*)[/TEX]

[TEX] u=\sqrt{x^2+y^2+x-y+1}\geq 0 ; v=\sqrt{x^2+2}\geq 0[/TEX]

[TEX] (*)=>\left{\begin{u-v=2x^2-4x+2}\\{u^2-v^2=y(y-1)+x-1=-2x^2+4x-2}[/TEX]

[TEX]=>u^2-v^2=v-u=>u=v [/TEX] hoặc u+v+1=0 vô nghiệm vì $ u;v\geq 0 $

[TEX] u=v=> \left{\begin{y^2-y+x-1=0}\\{y^2-y+2x^2-3x+1=0}[/TEX]=>(x;y)=(1;0) hoặc (1;1)

 

[endinovodich12]

$ y^2-y+2x^2-3x+1=0=>y(y-1)+x(x-1)=-(x-1)^2 $

${2x^2+2y^2+\sqrt{x^2+y^2+x-y+1}=2x+2y+\sqrt{x^2+2}}=>2x(x-1)+2y(y-1)=\sqrt{x^2+2}-\sqrt{x^2+y^2+x-y+1}$

[TEX]=>2(x-1)^2=\sqrt{x^2+y^2+x-y+1}-\sqrt{x^2+2}(*)[/TEX]

[TEX] u=\sqrt{x^2+y^2+x-y+1}\geq 0 ; v=\sqrt{x^2+2}\geq 0[/TEX]

[TEX] (*)=>\left{\begin{u-v=2x^2-4x+2}\\{u^2-v^2=y(y-1)+x-1=-2x^2+4x-2}[/TEX]

[TEX]=>u^2-v^2=v-u=>u=v [/TEX] hoặc u+v+1=0 vô nghiệm vì $ u;v\geq 0 $

[TEX] u=v=> \left{\begin{y^2-y+x-1=0}\\{y^2-y+2x^2-3x+1=0}[/TEX]=>(x;y)=(1;0) hoặc (1;1)

Giải như thế này thì mệt lắm bạn à !
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

 

[endinovodich12]

Giải Hệ Phương Trình :

[tex]\left{\begin{y^2-y+2x^2-3x+1=0}\\{2x^2+2y^2+\sqrt{x^2+y^2+x-y+1}=2x+2y+\sqrt{x^2+2}}[/tex]

Bài làm : ​

$2x^2+2y^2+\sqrt{x^2+y^2+x-y+1}=2x+2y+\sqrt{x^2+2}$

$x^2+y^2+x-y+1 +\sqrt{x^2+y^2+x-y+1}= -x^2 + 3x - y^2+y +\sqrt{x^2+2}$

Từ (1)
\Leftrightarrow $y^2-y+2x^2-3x+1=0$
\Leftrightarrow $2x^2-3x+1 = -y^2+y $
Thay Vào (*) ta đc
$x^2+y^2+x-y+1 +\sqrt{x^2+y^2+x-y+1} = x^2+2 + \sqrt{x^2+2} $

Xét hàm : f(t) = $ t+ \sqrt{t} $ với mọi t \geq 0

 

[chaizo1234567]

ban oi

hai nghiêm (1:0)va(1:1) ko dung ma ĐK x\geq0
theo to lam the nay ne
từ phương trình(1) $y^2-y=-2x^2+3x-1$
thế vào (2) ta được
$-2x^2+4x-2+\sqrt{-x^2+4x}=0$
\Leftrightarrow$-2x(x-2)-\frac{(x-2)^2}{\sqrt{-x^2+4x}+2}=0$
đến đay là ra..........