Toán Giải hệ phương trình đối xứng loại 2

[trunghieule2807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình sau:
[tex]\large \left\{\begin{matrix} 2x^{3}-4x+1=9\sqrt{y-1} & \\ 2y^{3}-4y+1=9\sqrt{x-1} & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Hồng Nhật]

Giải hệ phương trình sau:
[tex]\large \left\{\begin{matrix} 2x^{3}-4x+1=9\sqrt{y-1} & \\ 2y^{3}-4y+1=9\sqrt{x-1} & \end{matrix}\right.[/tex]

trừ 2 vế của hệ pt vào nhau, ta được:
[tex]2(x^3-y^3)-4(x-y)-9(\sqrt{y-1}-\sqrt{x-1})=0[/tex]
<=> [tex]2(x-y)(x^2+xy+y^2)-4(x-y)-9\frac{y-x}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}=0[/tex]
<=> [tex](x-y)\left [ 2(x^2+xy+y^2)-4+\frac{9}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}} \right ]=0[/tex] (*)
do điền kiện là [tex]x,y\geq1[/tex] => [tex]2(x^2+xy+y^2)-4+\frac{9}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}} >0,\forall x,y\geq1[/tex]
Vậy:
(*) <=> x=y
thay y vào x (hoặc ngược lại) vào hệ PT ban đầu, ta có:
[tex]2x^3-4x+1=9\sqrt{x-1}[/tex]
bạn bình phương 2 vế lên rồi giải bình thường nhé!!!