giải giúp mấy câu tích phân

[521993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hic em không bết gõ latex.ai sửa bài và giải cho em cái nha!!!
tính các tích phân:
1) I= tích phân từ 0 đến pi/2 ,biểu thức: (5cosx -4sinx)/(cosx +sinx)^3.

2)J= tích phân từ -1 đến 1, biểu thức : (e^x) / (e^x +1)(x^2 +1).

3)K= tích phấn từ -2 đến 2, biểu thức : ( ln(x+ (căn bậc 2 của) (1+x^2) )^3.

 

[longnhi905]

[tex]I=\int_{-2}^{2}ln^3(x+\sqrt{1+x^2})dx[/tex] bạn đặt t=-x khi đó tích phân trở thành [tex]\int_{-2}^{2}ln^3(\sqrt{1+t^2}-t)dt[/tex] bạn thay t=x và xét
[tex]\int_{-2}^{2}ln^3(\sqrt{1+x^2}-x)dx=-\int_{-2}^{2}ln^3(\sqrt{1+x^2}+x)dx[/tex]
khi đó 2I=0 => I=0
[tex]\int_{-1}^{1}\frac{e^x}{(e^x+1)(x^2+1)}dx=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{x^2+1}+\int_{-1}^{1}\frac{dx}{(e^x+1)(x^2+1)}=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{x^2+1}+\int_{-1}^{0}\frac{dx}{(e^x+1)(x^2+1)}+\int_{0}^{1}\frac{dx}{(e^x+1)(x^2+1)}=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{x^2+1}+\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^2+1}[/tex]
vì [tex]\int_{-1}^{0}\frac{dx}{(e^x+1)(x^2+1)}[/tex] bạn đặt t=-x thì tích phân đó trở thành [tex]\int_{0}^{1}\frac{e^xdx}{(e^x+1)(x^2+1)}[/tex]

 

[longnhi905]

[tex]\int_{0}^{\frac{\Pi}{2} }\frac{(5cosx -4sinx)}{(cosx +sinx)^3}dx=5\int_{0}^{\frac{\Pi}{2} }\frac{cosx-sinx}{(cosx +sinx)^3}dx+\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}\frac{sinx}{(cosx +sinx)^3}dx=5\int_{0}^{\frac{\Pi}{2} }\frac{d(cosx+sinx)}{(cosx +sinx)^3}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}\frac{sinx}{sin^3(x+\frac{\Pi }{4})}dx[/tex]
cái đầu tiên ok rồi còn cái sau đặt [tex] x+\frac{\Pi }{4} =t [/tex]
[tex]\int_{\frac{\Pi}{4}}^{\frac{3\Pi}{4}}\frac{sin(t-\frac{\Pi }{4})}{sin^3t}dt =\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{\Pi}{4}}^{\frac{3\Pi}{4}}\frac{sint-cost}{sin^3t}dt\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{\Pi}{4}}^{\frac{3\Pi}{4}}\frac{dt}{sin^2t}-\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{\frac{\Pi}{4}}^{\frac{3\Pi}{4}}\frac{d(sint)}{sin^3t}[/tex]
đến đây là hết bạn tự làm tiếp nha