ntruc2319@gmail.com
[imath]f(x)=\log_2\sqrt{x+\sqrt{x^2+4}}=\dfrac{1}2\log_2(x+\sqrt{x^2+4})[/imath]
[imath]f'(x)=\dfrac{1}{2\ln 2}\dfrac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}}{x+\sqrt{x^2+4}}>0\forall x[/imath]
[imath]1-f(x)=1-\log_2\sqrt{x+\sqrt{x^2+4}}[/imath]
[imath]=1-\dfrac{1}2\log_2(x+\sqrt{x^2+4})=\dfrac{1}2\log_24-\dfrac{1}2\log_2(x+\sqrt{x^2+4})[/imath]
[imath]=\dfrac{1}2\log_2 \dfrac{4}{x+\sqrt{x^2+4}}=\dfrac{1}2\log_2 \dfrac{4(\sqrt{x^2+4}-x)}{4}=\log_2\sqrt{-x+\sqrt{x^2+4}}=f(-x)[/imath]
[imath]f((x+1)^4-4x-5)+f(x^2+6m-m^2-m^4)\ge 1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow f((x+1)^4-4x-5)\ge 1-f(x^2+6m-m^2-m^4)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow f((x+1)^4-4x-5)\ge f(-x^2-6m+m^2+m^4)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x+1)^4-4x-5\ge -x^2-6m+m^2+m^4[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x+1)^4+(x+1)^2-6(x+1)\ge m^4+m^2-6m[/imath] (1)
Xét hàm [imath]g(x)=x^4+x^2-6x[/imath]
[imath]g'(x)=4x^3+2x-6[/imath]
[imath]g'(x)=0\Leftrightarrow x=1[/imath]
[imath]g(x)\ge -4\Rightarrow g(x+1)\ge -4[/imath]
(1) đúng với [imath]\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow m^4+m^2-6m\le -4[/imath]
[imath]\Leftrightarrow g(m)\le -4\Leftrightarrow m=1[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
