Toán 10 $f^2(x)(|f(x)|-m-7)+(7m+6)|f(x)|-6m=0$ has 10 distinct roots

Thảo luận trong 'Hàm số bậc nhất và bậc hai' bắt đầu bởi caodang393@gmail.com, 30 Tháng mười một 2021.

Lượt xem: 51

  1. caodang393@gmail.com

    caodang393@gmail.com Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    21
    Điểm thành tích:
    46
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

    [NÓNG!!!] Mừng Tết Xanh - Tranh Quà Khủng


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    3. The function $f(x)=-3x^2+6x+2$. How many integers $m$ are there, such that the equation $f^2(x)(|f(x)|-m-7)+(7m+6)|f(x)|-6m=0$ has 10 distinct roots.
    4. The function $f(x)=ax^2+bx+c\, (a\neq 0)$ has the below graph. How many integers $m$ are there, such that the equation $f^2(|x|)+(m-2)f(|x|)+m-3=0$ has 6 distinct roots.
     

    Các file đính kèm:

    Last edited by a moderator: 2 Tháng mười hai 2021
    Timeless timeMộc Nhãn thích bài này.
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,981
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    3. Let [TEX]|f(x)|=t \geq 0[/TEX].
    The equation is equivalent to: [TEX]t^2(t-m-7)+(7m+6)t-6m=0 \Leftrightarrow (t-1)[t^2-(m+6)t+6m]=0 \Leftrightarrow (t-1)(t-6)(t-m)=0[/TEX]
    Solve each equation [TEX]t=1[/TEX] and [TEX]t=6[/TEX] we have 6 distinct solutions.
    So, the equation [TEX]t=m[/TEX] must has 4 distinct solutions, and [TEX]m \neq 6, m \neq 1[/TEX]
    Considering the variable table:
    [TEX] \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & 1-\sqrt{\frac{5}{3}} & & 1 & & 1+\sqrt{\frac{5}{3}} & & +\infty \\ \hline y & +\infty & & & & 5 & & & & +\infty \\ & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & 0 & & & & 0 & & \end{array} [/TEX]
    As we can see, when [TEX]0<m <5[/TEX] the equation [TEX]t=m[/TEX] has 4 distinct solutions. So [TEX]0<m<5, m \neq 1[/TEX]. The answer for the question is [TEX]3[/TEX].
    4. Let [TEX]f(|x|)=t[/TEX]
    The equation is equivalent to [TEX]t^2+(m-2)t+m-3=0 \Leftrightarrow (t-1)(t-m+3)=0 \Leftrightarrow t=1 \vee t=m-3[/TEX]
    We can see [TEX]f(x)=1[/TEX] has 2 positive solutions, so [TEX]f(|x|)=1[/TEX] has 4 distinct solutions.
    If the equation given has 6 distinct solutions, [TEX]f(|x|)=m-3[/TEX] must has 2 distinct solutions, which means [TEX]f(x)=m-3[/TEX] has 1 positive solution. From the function's graph, we infer that [TEX]m-3>3 \Rightarrow m>6[/TEX]
    So the correct answer is D.
     
    vangiang124, kido2006Timeless time thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY