[Even toán 6-7] Học tập vui-nơi thi đấu

[braga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người vào ĐÂY để coi nhóm của mình
Còn đây là nội quy
+ Bài nào không có Latex, không dấu thì sẽ bị xóa không cần biết nội dung chính xác
+ Những thành viên nào 48 giờ không online là out ( một người out thì sẽ có người khác thế vào )
+ Các mem có trong danh sách chính thức mới có thể post bài. Bài viết của mem không trong danh sách chính thức sẽ bị xóa không kể nội dung

Bắt đầu!

 

[jollykute0608]

Em ra đề nhá:
Bài 1:(Toán 6) Tìm x là số tự nhiên sao cho:
[TEX]\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+...+\frac{5}{(5x+1).(5x+6)}=\frac{2005}{2006}[/TEX]
@:Em mới học lớp 6 lên không có bài lớp 7 để ra.

 

[tanngoclai]

Em ra đề nhá:
Bài 1:(Toán 6) Tìm x là số tự nhiên sao cho:
[TEX]\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+...+\frac{5}{(5x+1).(5x+6)}=\frac{2005}{2006}[/TEX]
@:Em mới học lớp 6 lên không có bài lớp 7 để ra.

Bài này cho đội " Tiến lên " giải trước nha ( em lớp 6 mà )

Giải :

Ta có :

[TEX]\frac{5}{1.6} + \frac{5}{6.11} + \frac{5}{11.16} + ... + \frac{5}{(5x+1).(5x+6)} = \frac{2005}{2006}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{1} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{11} + ... + \frac{1}{5x+1} - \frac{1}{5x+6} = \frac{2005}{2006}[/TEX]

[TEX]1 - \frac{1}{5x+6} = \frac{2005}{2006}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{5x+6} = 1 - \frac{2005}{2006}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{5x+6} = \frac{1}{2006}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]5x+6=2006 \\ 5x=2006-6 \\ 5x=2000 \\ x=2000:5 \\ x=400[/TEX]

Vậy x=400

Đúng+5

 

[ngobin3]

Hình như nhóm 1 đưa đề tiếp nhỉ?
Bài 2: Tìm x biết:
[TEX]\frac{1}{2}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}. ... . \frac{30}{62}.\frac{31}{64} = 4^x[/TEX]
P/s: Góp ý: Người ra đề cộng thêm +1 mới vui !

 

[izamaek]

Hình như nhóm 1 đưa đề tiếp nhỉ?
Bài 2: Tìm x biết:
[TEX]\frac{1}{2}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}. ... . \frac{30}{62}.\frac{31}{64} = 4^x[/TEX]
P/s: Góp ý: Người ra đề cộng thêm +1 mới vui !

Nhóm 2 xin giả bài này: ( chưa chắc là đúng )
[TEX] \frac{1}{2}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.....\frac{30}{62}.\frac{31}{64} =4^x[/TEX]
[TEX]=> \frac{ 1.2.3.......31}{2.6.8....64}=4^x[/TEX]
[TEX]=> 1. \frac{3}{6}.\frac{4}{8}....\frac{31}{62} .\frac{1}{64}=4^x[/TEX]
[TEX]=> (\frac{1}{2})[/TEX]^29 .[TEX] \frac{1}{2}^6= 4^x[/TEX]
[TEX]=> (\frac{1}{2})[/TEX]^35=[TEX] \frac{1}{2}^ -2x[/TEX]
[TEX]=> x= 17,5[/TEX]

 

[dnguyentn]

Nhóm 2 ra đề tiếp ( đề có dễ quá mong mọi người đừng chê nha )
Bài 3: Chứng minh rằng luôn luôn tồn tại số tự nhiên n để :
[TEX]1+[/TEX][TEX]\frac{1}{2}+[/TEX][TEX]\frac{1}{3}+...+[/TEX][TEX]\frac{1}{n}>[/TEX][TEX]1000[/TEX]

 

[nhocphuc_pro]

Nhóm 1 ra đề nhé:
Bài 4:Chứng minh rằng : tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30.

 

[hocmaitoanhoc]

Nhóm 1 ra đề nhé:
Chứng minh rằng : tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30.

Nhóm 3: Tiến lên trả lời!

Gọi tích 5 số tự nhiên liên tiếp là [TEX]x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)[/TEX]

-Trong 5 số TN liên tiếp có 1 số chia hết cho 5

- Trong 5 STN liên tiếp chắc chắn có ít nhất có 2 số chia hết cho 2 ; 3 số TN liên tiếp thì chia hết cho 3

\Rightarrow chia hết cho 5 và 6 \Rightarrow chia hết cho 30

+4

 

[kingofthemath]

Gọi 5 số liên tiếp là x; x + 1; x + 2; x + 3; x + 4
Ta có: [tex]x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) \vdots 5[/tex] (5 số tự nhiên liên tiếp)
[tex]x(x + 1) \vdots 2[/tex] mà [tex]x(x + 1)(x + 2) \vdots 3[/tex]
=>[tex] x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) \vdots 6[/tex] (2.3) mà [tex]x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) \vdots 5[/tex]
=>[tex] x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) \vdots 30[/tex] (6.5) (đpcm)

 

[hocmaitoanhoc]

Nhóm 2 ra đề tiếp ( đề có dễ quá mong mọi người đừng chê nha )
Chứng minh rằng luôn luôn tồn tại số tự nhiên n để :
[TEX]1+[/TEX][TEX]\frac{1}{2}+[/TEX][TEX]\frac{1}{3}+...+[/TEX][TEX]\frac{1}{n}>[/TEX][TEX]1000[/TEX]

Ta chọn [TEX]n=2^{1999}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...........+\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2})+...........+(\frac{1}{2^{1998}+1}+\frac{1}{2^{1999}})[/TEX]

[TEX]>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}.2+\frac{1}{2^3}.2^2+..............+\frac{1}{2^{1999}}.2^{1998}[/TEX]

[TEX]=1+\frac{1}{2}.1999=1000,5>1000[/TEX]


Bài 5: Chứng minh đã thức [tex]x^2+2x+2[/tex] không có nghiệm

+5

 

[izamaek]

Ta chọn [TEX]n=2^{1999}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...........+\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2})+...........+(\frac{1}{2^{1998}+1}+\frac{1}{2^{1999}})[/TEX]

[TEX]>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}.2+\frac{1}{2^3}.2^2+..............+\frac{1}{2^{1999}}.2^{1998}[/TEX]

[TEX]=1+\frac{1}{2}.1999=1000,5>1000[/TEX]


Bài 5: Chứng minh đã thức [tex]x^2+2x+2[/tex] không có nghiệm

Ta có:
[TEX]x^2+2x+2[/TEX]
[TEX]= x^2 +2x+1+2[/TEX]
[TEX]= (x+1)^2+1[/TEX]
Ta có: Với mọi [TEX]x\in R[/TEX], ta có:[TEX] (x+1)^2 \geq 0[/TEX] => [TEX] (x+1)^2+1 \geq 0[/TEX]
=> [tex]x^2+2x+2[/tex] không có nghiệm
Nhóm 2 xin tiếp tục post bài:
Bài 6: Tính góc A của[TEX] \triangle{ABC}[/TEX] cân tại A, đường cao CH. Biết [TEX]\hat{A} -\hat{BCH} =20^o[/TEX]

+5

 

[jollykute0608]

Bài 5: Nhóm 1 làm:Theo đề bài:
[TEX]\hat {A}-\hat {BCH}=20^o[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{180^o-\hat {CBA}}{2}-\hat {BCH}=20^o[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 180^o-\hat {CBA}-2\hat {BCH}=40^o[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \hat {CBA}+2\hat {BCH}=140^o[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 90^o+\hat {BCH}=140^o[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \hat {BCH}=50^o. \Rightarrow \hat {A}=100^o.[/TEX]

Em ra đề tiếp. Bài 6:Cho đẳng thức
CAM + QUÝT +NHO=1989+1990+1991.
Có thể thay các chữ khác nhau trong đẳng thức trên bởi các chữ số khác nhau để được 1 đẳng thức số đúng hay không nhỉ?

@: em tưởng H nằm trên tia đối của tia AB. hoá ra sai à.

 

[izamaek]

Bài 5: Nhóm 1 làm:Theo đề bài:
[TEX]\hat {A}-\hat {BCH}=20^o[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{180^o-\hat {CBA}}{2}-\hat {BCH}=20^o[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 180^o-\hat {CBA}-2\hat {BCH}=40^o[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \hat {CBA}+2\hat {BCH}=140^o[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 90^o+\hat {BCH}=140^o[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \hat {BCH}=50^o. \Rightarrow \hat {A}=100^o.[/TEX]

[TEX]\hat {A}=100^o ; \hat {BCH}=50^o \Rightarrow \ \hat {A}=100^o - \hat {BCH}=50^o =50^o[/TEX] ( trái với giả thiết đề bài)

 

[izamaek]

Đã 3 ngày rồi, nhóm 2 xin được đưa đáp án câu hỏi
[TEX]\triangle{ ABC}[/TEX] cân tại A [TEX]\Rightarrow \hat{A}=180^o-2\hat{B}[/TEX](1)
[TEX]\triangle{CBH}[/TEX] vuông tại H [TEX]\Rightarrow \hat{B}= 90^o- \hat{BCH}[/TEX](2)
[TEX](1)(2) \Rightarrow \hat{A}= 180^o- 2(90^o-\hat{BCH})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{A}=180^0-180^0+2\hat{BCH}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{A}=2.\hat{BCH}[/TEX]
Giả thiết đã cho [TEX]\hat{A}-\hat{BCH}=20^o[/TEX], nên ta dễ dàng suy ra [TEX]\hat{A}=40^o[/TEX]
Còn về hình thì cũng khá đơn giản, mình cũng lười nên các bạn tự vẽ nhá

+3-1 điểm không vẽ hình .

 

[kingofthemath]

Nhóm 3 xin ra đề (đề này không phải thường đâu nhé):
Cho x, n, k [tex]\epsilon[/tex] N*; k > 4 (k lẻ)
[tex]A=x^{n}+x^{n+1}+x^{n+2}+...+x^{n+k}[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]A \vdots x+1[/tex]

 

[izamaek]

Nhóm 3 xin ra đề (đề này không phải thường đâu nhé):
Cho x, n, k [tex]\epsilon[/tex] N*; k > 4 (k lẻ)
[tex]A=x^{n}+x^{n+1}+x^{n+2}+...+x^{n+k}[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]A \vdots x+1[/tex]

Nhóm 2 xin được giải bài này
[tex]x^{n}+x^{n+1}+x^{n+2}+...+x^{n+k}[/tex]
[TEX]= x^{n}(1+x+x^{2}+....+x^{k})[/TEX]
[TEX]= x^{n}[(x+1)+(x^{2}+x^{3})+.... +(x{k-1}+x^{k}}][/TEX]
[TEX]= x^{n}[(x+1)+(x+1). x^{2}+ (x+1}. x^{4} +....+ (x+1). x^{k-1}][/TEX]( do k lẻ nên từ [TEX]x^{0}[/TEX] đến[TEX] x^{k}[/TEX] có [TEX]k+1 [/TEX]chữ số là số chẳn)
[TEX]= x^{n}(x+1)(1+x^2+x^4+....+x^{k-1})[/TEX]
Do [TEX]x;n;k \in N*[/TEX] nên [TEX]A \vdots x+1[/TEX]

+5 điểm. Good.

 

[izamaek]

Sao từ khi mod harrypham xin đăng kí thì chả ai chịu đăng bài thế, nhóm 2 xin đăng 1 bài (khá đơn giản) để lấy lại không khí.
Cho hàm số [TEX]f(x) [/TEX]xác định với mọi [TEX]x \in R[/TEX]. Tính[TEX] f(2)[/TEX], biết rằng với mọi x ta luôn có:
[TEX]f(x)+3.f(\frac{1}{3})=x^2[/TEX]

 

[tanngoclai]

Sao mấy ngày rồi mà không thấy ai lên tiếng vậy :-?
Tạm gác lại bài của izamaek ( có lẽ vì nó hơi khó nhưng ai giải được thì cứ giải ) em xin ra 1 đề đơn giản của lớp 6
Đề:
Cho [TEX]A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{1200}[/TEX]
CMR : [TEX]A>\frac{7}{12} ; A< \frac{5}{8}[/TEX]