đường trung bình

[nam8649]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD,CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI=IK=KN

 

[meonhi258456@gmail.com]

*Đật BC=t
-Xét tam giác ABC, ta có:
E là trug điểm AB(do CE là đ` trug tuyến)
D là trug điểm AC(do BD là đ` trug tuyến)
do đó ED là đ` trug bình của TG ABC
suy ra ED//BC và ED=BC/2=t/2
-Do ED//BC(cmt) =>Tứ giác EDCB là hình thang. Xét hình thang này, ta có:
M là trug điểm BE(gt)
N là trug điểm CD(gt)
do đó MN là đuo` trug bình của hiinhf thag EDCB
suy ra MN//ED//BC
-Xét TG EBD, ta có:
M là trug điểm BE(gt)
MI//ED(do MN//ED)
do đó I là trug điểm cạnh BD
suy ra MI là đ` trug bình của TG EBD
=>MI=ED/2=BC/2/2=BC/4=t/4 (1)
-Xét TG DEC có:
N là trug điểm DC(gt)
KN//BC( do MN//ED)
do đó K là trug điểm cạnh CE
suy ra KN là đ` trug bình của TG DEC
=>KN=ED/2=BC/2/2=BC/4=t/4 (2)
-Xét TG BCE, ta có
M là trug điểm BE(gt)
K là trug điểm CE(cmt)
do đó KM là đ` trug bình của TG BCE
suy ra KM=BC/2=t/2
-Ta có: MK=MI+IK
<=>t/2=t/4+IK
<=>IK=t/2-t/4=t/4 (3)
-Từ (1),(2) và (3) suy ra MI=IK=KN(đpcm)