Đường trung bình của hình thang, của tam giác ?

[canary7311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng bốn đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.

Các bạn giúp mình làm bài này với, mình đang cần gấp lắm! Mình xin cảm ơn nhé"

 

[tranglovely9999]

Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng bốn đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.

Các bạn giúp mình làm bài này với, mình đang cần gấp lắm! Mình xin cảm ơn nhé"

Gọi E,F,J,H,I,K thứ tự là trung điểm của DC,CB,BD,BA,HE,FE.
Gọi G là giao điểm của AI và CJ.
Dễ thấy C,K,J thằng hàng.
Ta có:
IK là đường trung bình tam giác FHE nên IK=1/2 HF ; IK//HF
Tương tự, HF=1/2 AC;FH//AC⇒IK=1/4AC;IK//AC
GK/GC=IK/AC=14. Từ đây dễ thấy G là trọng tâm :tam giác BDC \RightarrowG trùng với A'
\Rightarrow A,I,A' thẳng hàng hay AA' đi qua I.
Tương tự, BB';CC';DD' đều đi qua I nên ta có đpcm.

 

[thienbinhgirl]

đội 5

Gọi M ,N ,I lần lượt là trung điểm BD , AC , A'C
Ta có NI là đường trung bình của tam giác AA'C \Rightarrow AA' // NI
$\Delta MNI$ có A' là trung điểm của MI và AA' // NI \Rightarrow K là trung điểm của MN
CMTT \Rightarrow BB' CC' DD' đều đi qua trung điểm K của MN \Rightarrow AA' ;BB'; CC'; DD' đồng quy