Mình góp một cách không được đẹp cho lắm:
View attachment 183263
Do $OM \perp AH$ nên tóm lại, ta cần chứng minh $AQ = AJ = AH$
Tuy vậy, việc chứng minh này hơi khó nên mình sẽ làm theo chiều ngược lại: Nếu ta có $Q, J$ sao cho $AQ = AJ = AH$ thì $QJ$ giao $AH$ tại $I$ là trung điểm của $AH$.
Lấy $K$ đối xứng $H$ qua $A$. Khi đó ta có $Q, H, J, K$ thuộc đường tròn tâm $A$. Theo tính chất tứ giác nội tiếp thì:
$$IQ \cdot IJ = IK \cdot IH$$
Ngoài ra, do $Q, A, J, B$ thuộc đường tròn tâm $B$ nên ta cũng có:
$$IQ \cdot IJ = IA \cdot IB$$
Vậy: $IK \cdot IH = IA \cdot IB$.
Điều này tương đương với:
$$(AK + IA)(AK - IA) = (AH - IH)(AH + IH)$$
Khai triển hằng đẳng thức số ba ra, ta được $IA = IH$ hay ta có đpcm.
Nếu thích, bạn có thể viết lời giải ngược lại, từ dưới lên nhé
Nếu bạn có thắc mắc gì thì có thể để lại bên dưới
Chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
