Toán đường tròn

thanhbinh2002

Học sinh chăm học
Thành viên
4 Tháng tám 2016
316
176
126
20
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn sao cho [tex]\widehat{BAC} < 90^{\circ}[/tex] . Tia phân giác của [tex]\widehat{BAC}[/tex] cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 tại E. Cho các tiếp tuyến của (O) tại C và E cắt nhau tại N. Gọi P và Q theo thứ rự là giao điểm của từng cặp đường thẳng AB và CE, AE và CN. Chứng minh:
a) SA = SD
b) EN // BC
c) QC.PE = QB.PC
 

tyn_nguyket

Học sinh chăm học
Thành viên
4 Tháng ba 2015
374
174
121
23
A3-K40 THPT Quỳnh Lưu IV
diendan.hocmai.vn
từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn sao cho [tex]\widehat{BAC} < 90^{\circ}[/tex] . Tia phân giác của [tex]\widehat{BAC}[/tex] cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 tại E. Cho các tiếp tuyến của (O) tại C và E cắt nhau tại N. Gọi P và Q theo thứ rự là giao điểm của từng cặp đường thẳng AB và CE, AE và CN. Chứng minh:
a) SA = SD
b) EN // BC
c) QC.PE = QB.PC
a, ta có : $\widehat{CAD}$ =$\widehat{BAD}$
=> số đo $\widehat{ADB}$ = 1/2 tổng 2 cung bị chắn
số đo $\widehat{EAS}$= 1/2 cung bị chắn
=> $\widehat{ADB}$ = $\widehat{EAS}$ => SA=SD
b,NE _|_ OE , BC _|_ OE (có tính chất )
=> EN//BC
còn nhiều cách dựa vào các góc
 

Su Hyon

Học sinh
Thành viên
8 Tháng năm 2017
28
8
41
20
a) ta có : [tex]\widehat{ADB} = \frac{1}{2} sd ( \hat{AB} + \hat{CE} )[/tex]
( đ/lí góc có đỉnh nằm trong đường tròn )
[tex]\widehat{DAS} = \frac{1}{2} Sd \hat{AE}[/tex] =
[tex]\frac{1}{2} Sd (\hat{AB} + \hat{EB} )[/tex]

( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )
Mà [tex]\hat{CE} = \hat{EB}[/tex] (vì [tex]\widehat{CAE} = \widehat{EAB}[/tex] )
=> [tex]\widehat{SAD} = \widehat{ADS}[/tex]
=> [tex]\Delta SAD[/tex] cân tại S
=> SA= SD
b) Ta có :
[tex]\hat{CE} = \hat{EB}[/tex]
=> E là điểm chính giữa của cung BC
=> EO đi qua trung điểm của dây BC ( đ/lí đường kính đi qua điểm chính giữa của 1 dây)
=> EO vuông góc với BC
Mà OE vuông góc với EN (vì EN là tiếp tuyến)
=> EN // BC
 
  • Like
Reactions: thanhbinh2002
Top Bottom