Đường tròn ngoại tiếp

[nhatquang28021999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cmr: chu vi của tam giác nhọn luôn lớn hơn 4 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp?

 

[baihocquygia]

đội 7

Gọi tam giác đó là ABC có các cạnh BC=a AC=b AB=c bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R
Lấy M và I lần lượt là trung điểm của BC và AC
Vì tam giác ABC nhọn nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp nằm một trong hai tam giác AMB và AMC
Ta chỉ xét một trường hợp các trường hợp khác tương tự
O nằm trong tam giác AMC
Ta có IM+IC=IM+IA \geq AM
\Rightarrow CV tam giác IMC \geq AM+MC
vì O nằm trong tam giác nên AM+MC>OA+OC=2R
\Rightarrow CV tam giác IMC > 2R
mặt khác CV tam giác ABC= 2.CV tam giác IMC (vì MC=a/2,IC=b/2,IM=c/2)
\Rightarrow CV tam giác ABC > 4R
\Rightarrow ĐPCM