Toán đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

[hai anh 11a10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SB = SD.
a. Chứng minh (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.
b. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SD. Chứng minh : SH = SK, OH = OK và HK // BD.
c. Chứng minh (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn HK.
Mọi người giúp em với ạ!!!

 

[Dun-Gtj]

a) ta có tam giác SBD cân tại S
=> SO vg BD
vì ABCD là hình thoi
=> AC vg BD
=> DB vg (SAC)
vì BD vg (SAC) và đi qua trung điểm O của BD
=> (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD (đpcm)
b) dễ dàng cm tam giác SAD = SAB (c.c.c)
=> AK = AH
=> tam giác SAK = SAH (c.g.c)
=> SK =SH (đpcm)
vì SH = SK
=> tam giác SKO = SHO (c.g.c)
=> OK = OH (đpcm)
ta có [tex]\frac{SK}{SD}=\frac{SH}{SB}[/tex]
=> HK // BD
c) HK // BD
mà BD vg (SAC)
=> HK vg (SAC)
gọi giao điểm của SO và HK là E
vì HK // BD mà O là tđ của BD => E là tđ HK
=> (SAC) vg HK và đi qua tđ E của HK
=> (SAC) là mp tt của HK
C2:
vì HK // BD
mà (SAC) là mp tt của BD
=> (SAC) là mp tt của HK
(cách này nhanh hơn nhưng không chắc lắm, bạn hỏi lại thầy cô xem sao)
Good luck