Toán 9 Đồng dư

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,437
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Phân tích $1000 = 8 \cdot 125$.

Đầu tiên ta chứng minh tích $abcde$ chia hết cho $8$.

Để ý sự kỳ diệu của số $8$: Từ $0$ đến $7$, mũ $4$ lên rồi chia dư cho $8$ thì chỉ có 2 số dư là $0$ hoặc $1$ mà thôi.

Nếu $e$ chia $8$ dư $0$ thì ok,$abcde$ chia hết cho $8$.

Xét TH khó hơn là $e$ chia $8$ dư $1$ thì khi đó, vế trái phải có $3$ số dư $0$ và $1$ số dư $1$ để cộng tổng lại bằng $1$. Mà khi đó: $3$ số dư $0$ chứng tỏ có $3$ số chia hết cho $2$, nên tích $3$ số này chia hết cho $8$ và ta cũng có đpcm.

Bây giờ ta chứng minh tích $abcde$ chia hết cho $125$.

Ta không áp dụng được như trên, thôi thì bắt đầu với chia hết cho $5$ thử: ồ, ta cũng thu được số dư $0$ và $1$ này.

Tương tự như trên, nếu $e$ chia hết cho $5$ thì VT cũng chia hết cho $5$, dẫn đến $a, b, c, d$ cũng chia hết cho $5$. Nếu $e$ không chia hết cho $5$ thì khi đó, VT phải có $3$ số dư $0$ hay $3$ số chia hết cho $5$.

Dù thế nào đi nữa thì tích $abcde$ cũng chia hết cho $125$.

Vậy khi đó, $abcde$ chia hết cho $1000$ nên ta có đpcm :D

Xin lỗi bạn vì sự hỗ trợ hơi chậm trễ này :D Bây giờ mình mới nghĩ ra, bạn tham khảo lời giải thử nhé!
Chúc bạn học tốt!
 
Top Bottom