Với những bài yêu cầu hàm trị tuyệt đồng biến trên khoảng như thế này, bạn nhận xét như sau:
- Nếu hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 - ax + a$ có nghiệm trên $(0, +\infty)$ thì $y$ sẽ không thể đồng biến trên $(0, +\infty)$ (giống như có một đoạn bị "gãy" ấy). Vậy $f(x)$ không có nghiệm trên $(0, +\infty)$
- Khi đó, để $y$ đồng biến trên $(0, +\infty)$ thì có 2TH: (bạn có thể vẽ hình ra để hình dung)
- $f(x)$ đồng biến trên $(0, +\infty)$ và $f(0) \geqslant 0$
- $f(x)$ nghịch biến trên $(0, +\infty)$ và $f(0) \leqslant 0$. Để ý rằng TH này là không thể được do $f(x)$ có hệ số trước $x^3$ dương.
Vậy khi đó ta có $\begin{cases} f'(x) = 3x^2 - 6x - a \geqslant 0 \\ f(0) = a \geqslant 0 \end{cases}$. Bạn giải ra nghiệm $a$ nhé
Nếu có thắc mắc gì bạn có thể trả lời bên dưới. Chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
